ОГЛАВЛЕHИЕ
>>>
В общей теории относительности Эйнштейна, самой по себе, делается вывод, что пространство-время возникло в сингулярной точке большого взрыва, а свой конец оно должно находить в сингулярной точке большого хлопка (если коллапсирует вся Вселенная) и в сингулярности внутри черной дыры (если коллапсирует какая-нибудь локальная область типа звезды). Любое вещество, упавшее в такую дыру, в сингулярности должно разрушиться, и снаружи будет ощущаться лишь гравитационное воздействие его массы. Когда же были учтены квантовые эффекты, то оказалось, что масса и энергия вещества в конце концов должны, по-видимому, возвращаться оставшейся части Вселенной, а черная дыра вместе со своей внутренней сингулярностью должна испариться и полностью исчезнуть. Будет ли столь же большим влияние квантовой механики на сингулярности в точках большого взрыва и большого хлопка? Что в действительности происходит на очень ранних и очень поздних стадиях развития Вселенной, когда гравитационные поля настолько сильны, что нельзя пренебрегать квантовыми эффектами? Есть ли действительно у Вселенной начало и конец? А если есть, то каковы они?
На протяжении семидесятых годов я в основном занимался исследованием черных дыр, но в 1981 г., когда я был на конференции по космологии, организованной в Ватикане отцами-иезуитами, во мне опять проснулся интерес к вопросу о возникновении и гибели Вселенной. Католическая Церковь совершила большую ошибку в своих взаимоотношениях с Галилеем, когда, пытаясь подчинить закону вопрос пауки, объявила, что Солнце обращается вокруг Земли. Теперь, через века, Церковь решила пригласить специалистов и получить у них консультацию по космологии. В конце конференции участники были удостоены аудиенции Папы. Он сказал, что эволюцию Вселенной после большого взрыва изучать можно, но не следует вторгаться в сам большой взрыв, потому что это был момент Сотворения и, следовательно, Божественный акт. Я был очень рад, что Папа не знал темы только что сделанного мной доклада о возможности того, что пространство-время конечно не имеет границ, т. е. что оно не имеет начала, а значит, нет и момента Сотворения. Мне не хотелось разделять судьбу Галилея, с которым, мне кажется, у меня есть что-то общее, хотя бы то, что по странному совпадению я родился точно через 300 лет после его смерти!
Чтобы было ясно, какими были мои мысли и мысли других о возможном влиянии квантовой механики на наши взгляды на рождение и гибель Вселенной, необходимо сначала напомнить общепринятую картину истории Вселенной, основанную на так называемой горячей модели большого взрыва. В ней считается, что Вселенная от наших дней до большого взрыва описывается одной из моделей Фридмана. В подобных моделях оказывается, что по мере расширения Вселенной вещество и излучение в ней охлаждаются. (С удвоением размеров Вселенной ее температура становится вдвое ниже). Поскольку температура – это просто мера энергии (т. е. скорости) частиц, охлаждение Вселенной должно сильно воздействовать на вещество внутри нее. При очень высоких температурах частицы движутся так быстро, что могут противостоять любому взаимному притяжению, вызванному ядерными или электромагнитными силами, но при охлаждении можно ожидать, что некоторые частицы будут притягиваться друг к другу и начнут сливаться. Более того, даже типы частиц, существующих во Вселенной, должны зависеть от температуры. При достаточно высоких температурах энергия частиц столь велика, что при любом столкновении образуется много разных пар частица-античастица, и, хотя некоторая доля этих частиц аннигилирует, сталкиваясь с античастицами, их образование происходит все равно быстрее аннигиляции. Но при более низких температурах, когда энергия сталкивающихся частиц меньше, пары частица-античастица будут образовываться медленнее и аннигиляция частиц будет происходит быстрее рождения.
Считается, что в момент большого взрыва размеры Вселенной были равны нулю, а сама она была бесконечно горячей. Но по мере расширения температура излучения понижалась. Через секунду после большого взрыва температура упала примерно до десяти тысяч миллионов градусов; это примерно в тысячу раз больше температуры в центре Солнца, но такие температуры достигаются при взрывах водородной бомбы. В это время Вселенная состояла из фотонов, электронов, нейтрино (нейтрино – легчайшие частицы, участвующие только в слабом и гравитационном взаимодействиях) и их античастиц, а также из некоторого количества протонов и нейтронов. По мере того как Вселенная продолжала расширяться, а температура падать, скорость рождения электрон-антиэлектронных пар в соударениях стала меньше скорости их уничтожения за счет аннигиляции. Поэтому почти все электроны и антиэлектроны должны были аннигилировать друг с другом, образовав новые фотоны, так что осталось лишь чуть-чуть избыточных электронов. Но нейтрино и антинейтрино не аннигилировали друг с другом, потому что эти частицы очень слабо взаимодействуют между собой и с другими частицами. Поэтому они до сих нор должны встречаться вокруг нас. Если бы их можно было наблюдать, то у нас появился бы хороший способ проверки модели очень горячей ранней Вселенной. К сожалению, их энергии сейчас слишком малы, чтобы их можно было непосредственно наблюдать. Однако если нейтрино не является безмассовой частицей, а обладает небольшой собственной массой, обнаруженной в неподтвержденном эксперименте советских ученых 1981 г., то мы смогли бы обнаружить их косвенно: они могли бы оказаться одной из форм темной материи, упоминавшейся ранее, гравитационное притяжение которой достаточно для того, чтобы прекратить расширение Вселенной и заставить ее опять сжиматься.
Примерно через сто секунд после большого взрыва температура упала до тысячи миллионов градусов, что отвечает температуре внутри самых горячих звезд. При такой температуре энергии протонов и нейтронов уже недостаточно для сопротивления сильному ядерному притяжению, и они начинают объединяться друг с другом, образуя ядра дейтерия (тяжелого водорода), которые состоят из протона и нейтрона. Затем ядра дейтерия присоединяют к себе еще протоны и нейтроны и превращаются в ядра гелия, содержащие два протона и два нейтрона, а также образуют небольшие количества более тяжелых элементов – лития и бериллия. Вычисления показывают, что, согласно горячей модели большого взрыва, около четвертой части протонов и нейтронов должно было превратиться в атомы гелия и небольшое количество тяжелого водорода и других элементов. Оставшиеся нейтроны распались на протоны, представляющие собой ядра обычных атомов водорода.
Описанная картина горячей Вселенной на ранней стадии развития была предложена ученым Джорджем (Г. А.) Гамовым в знаменитой работе, которую Гамов написал в 1948 г. вместе со своим аспирантом Ральфом Альфером. Обладая прекрасным чувством юмора, Гамов уговорил физика-ядерщика Ганса Бете добавить свою фамилию к списку авторов, чтобы получилось "Альфер, Бете, Гамов", что звучит, как названия первых трех букв греческого алфавита альфа, бета, гамма, и чрезвычайно подходит для статьи о начале Вселенной! В этой статье было сделано замечательное предсказание о том, что излучение (в виде фотонов), испущенное на очень ранних стадиях развития Вселенной, должно до сих пор существовать вокруг нас, но за это время его температура упала и равна всего лишь нескольким градусам выше абсолютного нуля. Это именно то излучение, которое в 1965 г. обнаружили Пензиас и Вильсон. Когда Альфер, Бете и Гамов писали свою работу, ядерные реакции с участием протонов и нейтронов были плохо изучены. Поэтому предсказанные ими соотношения между концентрациями разных элементов в ранней Вселенной оказались весьма неточными, однако, будучи повторены в свете новых представлений, все вычисления дали результаты, прекрасно согласующиеся с современными наблюдениями. Кроме того, очень трудно объяснить как-то иначе, почему во Вселенной должно быть так много гелия. Поэтому мы совершенно уверены в том, что эта картина правильна, по крайней мере спустя секунду после большого взрыва и позже.
Всего через несколько часов после большого взрыва образование гелия и других элементов прекратилось, после чего в течение примерно миллиона лет Вселенная просто продолжала расширяться и с ней не происходило ничего особенного. Наконец, когда температура упала до нескольких тысяч градусов и энергии электронов и ядер стало недостаточно для преодоления действующего между ними электромагнитного притяжения, они начали объединяться друг с другом, образуя атомы. Вся Вселенная как целое могла продолжать расширяться и охлаждаться, но в тех областях, плотность которых была немного выше средней, расширение замедлялось из-за дополнительного гравитационного притяжения. В результате некоторые области перестали расширяться и начали сжиматься. В процессе сжатия под действием гравитационного притяжения материи, находящейся снаружи этих областей, могло начаться их медленное вращение. С уменьшением размеров коллапсирующей области ее вращение ускорялось, подобно тому, как ускоряется вращение фигуриста на льду, когда он прижимает руки к телу. Когда наконец коллапсирующая область стала достаточно малой, скорости ее вращения должно было хватить для уравновешивания гравитационного притяжения – так образовались вращающиеся дискообразные галактики. Те области, которые не начали вращаться, превратились в овальные объекты, называемые эллиптическими галактиками. Коллапс этих областей тоже прекратился, потому что, хотя отдельные части галактики стабильно вращались вокруг ее центра, галактика в целом не вращалась.
Состоящий из водорода и гелия газ внутри галактик со временем распался на газовые облака меньшего размера, сжимающиеся под действием собственной гравитации. При сжатии этих облаков атомы внутри них сталкивались друг с другом, температура газа повышалась, и в конце концов газ разогрелся так сильно, чти начались реакции ядерного синтеза. В результате этих реакций из водорода образовалось дополнительное количество гелия, а из-за выделившегося тепла возросло давление и газовые облака перестали сжиматься. Облака долго оставались в этом состоянии, подобно таким звездам, как наше Солнце, превращая водород в гелий и излучая выделяющуюся энергию в виде тепла и света. Более массивным звездам для уравновешивания своего более сильного гравитационного притяжения нужно было разогреться сильнее, и реакции ядерного синтеза протекали в них настолько быстрее, что они выжгли свой водород всего за сто миллионов лет. Затем они слегка сжались, и, поскольку нагрев продолжался, началось превращение гелия в более тяжелые элементы, такие как углерод и кислород. Но в подобных процессах выделяется не много энергии, и потому, как уже говорилось в главе о черных дырах, должен был разразиться кризис. Не совсем ясно, что произошло потом, но вполне правдоподобно, что центральные области звезды коллапсировали в очень плотное состояние вроде нейтронной звезды или черной дыры. Внешние области звезды могут время от времени отрываться и уноситься чудовищным взрывом, который называется взрывом сверхновой, затмевающей своим блеском все остальные звезды в своей галактике. Часть более тяжелых элементов, образовавшихся перед гибелью звезды, была отброшена в заполняющий галактику газ и превратилась в сырье для последующих поколений звезд. Наше Солнце содержит около двух процентов упомянутых более тяжелых элементов, потому что оно является звездой второго или третьего поколения, образовавшейся около пяти миллионов лет назад из облака вращающегося газа, в котором находились осколки более ранних сверхновых. Газ из этого облака в основном пошел на образование Солнца или был унесен взрывом, но небольшое количество более тяжелых элементов, собравшись вместе, превратилось в небесные тела планеты, которые сейчас, как и Земля, обращаются вокруг Солнца.
Сначала Земля была горячей и не имела атмосферы. Со временем она остыла, а вследствие выделения газа из горных пород возникла земная атмосфера. Ранняя атмосфера была непригодна для нашей жизни. В ней не было кислорода, но было много других, ядовитых для нас газов, например сероводорода (это тот газ, который придает специфический запах тухлым яйцам). Правда, есть и другие, примитивные формы жизни, которые могут процветать в таких условиях. Предполагают, что они развились в океанах, возможно, в результате случайных объединений атомов в большие структуры, называемые макромолекулами, которые обладали способностью группировать другие атомы в океане в такие же структуры. Таким образом они самовоспроизводились и множились. Иногда в воспроизведении могли произойти сбои. Эти сбои большей частью состояли в том, что новая макромолекула не могла воспроизвести себя и в конце концов разрушалась. Но иногда в результате сбоев возникали новые макромолекулы, даже более способные к самовоспроизведению, что давало им преимущество, и они стремились заменить собой первоначальные. Так начался процесс эволюции, который приводил к возникновению все более и более сложных организмов, способных к самовоспроизведению. Самые первые примитивные живые организмы потребляли различные вещества, в том числе сероводород, и выделяли кислород. В результате происходило постепенное изменение земной атмосферы, состав которой в конце концов стал таким, как сейчас, и возникли подходящие условия для развития более высоких форм жизни, таких, как рыбы, рептилии, млекопитающие и, наконец, человеческий род.
Картина, в которой Вселенная сначала была очень горячей и охлаждалась по мере своего расширения, па сегодняшний день согласуется с результатами всех наблюдений. Тем не менее целый ряд важных вопросов остается без ответа.
Общая теория относительности сама по себе не в состоянии объяснить перечисленные свойства или ответить на поставленные вопросы, так как она говорит, что Вселенная возникла в сингулярной точке большого взрыва и в самом начале имела бесконечную плотность. В сингулярной же точке общая теория относительности и все физические законы неверны: невозможно предсказать, что выйдет из сингулярности. Как мы уже говорили, это означает, что большой взрыв и все события до него можно выбросить из теории, потому что они никак не могут повлиять на то, что мы наблюдаем. Следовательно, пространство-время должно иметь границу – начало в точке большого взрыва.
Наука, по-видимому, открыла все те законы, которые в пределах погрешностей, налагаемых принципом неопределенности, позволяют предсказать, как Вселенная изменится со временем, если известно ее состояние в какой-то момент времени. Может быть, эти законы были даны Богом, но с тех пор Он, судя по всему, предоставил Вселенной развиваться в соответствии с ними и теперь не вмешивается в ее жизнь. Но какими он выбрал начальное состояние и начальную конфигурацию Вселенной? Какие "граничные условия" были в момент "начала времени"?
Один из возможных ответов – это сказать, что при выборе начальной конфигурации Вселенной Бог руководствовался соображениями, понять которые нам не дано. Это, безусловно, было во власти Бога, но почему, выбрав такое странное начало, Он все же решил, чтобы Вселенная развивалась но понятным нам законам? Вся история науки была постепенным осознанием того, что события не происходят произвольным образом, а отражают определенный скрытый порядок, который мог или не мог быть установлен божественными силами. Было бы лишь естественно предположить, что этот порядок относится не только к законам науки, но и к условиям на границе пространства-времени, которые определяют начальное состояние Вселенной. Возможно большое число разных моделей Вселенной с иными начальными условиями, подчиняющихся законам науки. Должен существовать какой-то принцип для отбора одного начального состояния и, стало быть, одной модели для описания нашей Вселенной.
Одну из таких возможностей называют хаотическими граничными условиями. В них молчаливо принимается, либо что Вселенная бесконечна в пространстве, либо что существует бесконечно много вселенных. Согласно хаотическим граничным условиям, вероятность того, что любая выделенная область пространства сразу после большого взрыва окажется в любом заданном состоянии, примерно равна вероятности того, что она окажется в любом другом состоянии: начальное состояние Вселенной выбирается совершенно произвольным образом. Это означало бы, что ранняя Вселенная была, вероятно, очень хаотичной и нерегулярной, потому что хаотических и беспорядочных состояний Вселенной гораздо больше, чем гладких и упорядоченных. (Если все состояния равновероятны, то Вселенная с большой вероятностью возникла в одном из хаотических и беспорядочных состояний просто потому, что таких состояний гораздо больше). Трудно сказать, как подобные хаотические начальные условия могли породить такую гладкую и однородную в больших масштабах Вселенную, как наша сейчас. Можно также ожидать, что в такой модели флуктуации плотности приведут к образованию гораздо большего числа первичных черных дыр, чем верхний предел, вытекающий из наблюдений фона гамма-излучения.
Если Вселенная в самом деле бесконечна в пространстве или если существует бесконечно много вселенных, то где-то могли бы существовать довольно большие области, возникшие в гладком и однородном состоянии. Вспомним хорошо известный пример со стаей обезьян, барабанящих на пишущих машинках: большая часть их работы пойдет в корзину, но в принципе они могут совершенно случайно напечатать один из сонетов Шекспира. Так и здесь – не могла ли область Вселенной, в которой мы живем, случайно оказаться гладкой и однородной? На первый взгляд это может показаться крайне маловероятным, потому что таких гладких областей должно быть намного меньше, чем хаотических и неоднородных. Но предположим, что галактики и звезды образовывались только в гладких областях и только там условия были пригодны для развития таких сложных самовоспроизводящихся организмов, как мы, способных задать вопрос: "Почему Вселенная такая гладкая?" Это пример применения так называемого антропного принципа, который можно сформулировать следующим образом: "Мы видим Вселенную так, как мы ее видим, потому что мы существуем".
Антропный принцип существует в двух вариантах – слабом и сильном. Слабый антропный принцип утверждает, что во Вселенной, которая велика или бесконечна в пространстве или во времени, условия, необходимые для развития разумных существ, будут выполняться только в некоторых областях, ограниченных в пространстве и времени. Поэтому разумные существа в этих областях не должны удивляться, обнаружив, что та область, где они живут, удовлетворяет условиям, необходимым для их существования. Так богач, живущий в богатом районе, не видит никакой бедности вокруг себя.
Один из примеров применения слабого антропного принципа "объяснение" того, что большой взрыв произошел около десяти тысяч миллионов лет назад: примерно столько времени требуется разумным существам для их развития. Как уже говорилось, прежде всего должно было образоваться раннее поколение звезд. Эти звезды превращали часть первоначального водорода и гелия в элементы типа углерода и кислорода, из которых мы состоим. Затем звезды взрывались как сверхновые, а из их осколков образовывались другие звезды и планеты, в том числе и входящие в нашу Солнечную систему, возраст которой около пяти тысяч миллионов лет. В первые одну или две тысячи миллионов лет существования Земли на ней было слишком жарко для развития каких бы то ни было сложных организмов. Остальные примерно три тысячи миллионов лет происходит медленный процесс биологического развития, в результате которого простейшие организмы прошли путь до разумных существ, умеющих измерять время, прошедшее с момента большого взрыва.
Мало кто возражает против справедливости и применимости слабого антропного принципа. Некоторые же идут значительно дальше, предлагая его сильный вариант. Он заключается в том, что существует либо много разных вселенных, либо много разных областей одной вселенной, каждая из которых имеет свою собственную начальную конфигурацию и, возможно, свой собственный набор научных законов. В большей части этих вселенных условия были непригодны для развития сложных организмов; лишь в нескольких, похожих на нашу, вселенных смогли развиваться разумные существа, и у этих разумных существ возник вопрос: "Почему наша Вселенная такая, какой мы ее видим?" Тогда ответ прост: "Если бы Вселенная была другой, здесь не было бы нас!"
Законы науки в том виде, в котором мы их знаем сейчас, содержат много фундаментальных величин, таких, как электрический заряд электрона и отношение массы протона к массе электрона. Мы не умеем, но крайней мере сейчас, теоретически предсказывать значения этих величин – они находятся только из эксперимента. Может быть, придет день, когда мы откроем полную единую теорию, с помощью которой все эти величины будут вычислены, но может оказаться, что некоторые из них, а то и все изменяются при переходе от вселенной к вселенной или и пределах одной вселенной. Удивительно, что значения таких величин были, по-видимому, очень точно подобраны, чтобы обеспечить возможность развития жизни. Если бы, например, электрический заряд электрона был чуть-чуть другим, звезды либо не сжигали бы водород и гелий, либо не взрывались. Разумеется, могут быть и другие формы разумной жизни, о которых не грезили даже писатели-фантасты. Для поддержания этой жизни не требуются ни свет звезды, как, скажем, наше Солнце, ни тяжелые элементы, синтезирующиеся внутри звезд и разлетающиеся по космическому пространству при взрыве звезды. Тем не менее, по-видимому, ясно, что величины, о которых мы говорим, имеют сравнительно немного областей значений, при которых возможно развитие какой бы то ни было разумной жизни. Большая же часть значений отвечает вселенным, в которых, как бы они ни были прекрасны, нет никого, кто мог бы ими восхищаться. Это можно воспринимать либо как свидетельство божественного провидения в сотворении Вселенной и выборе законов науки, либо как подтверждение сильного антропного принципа.
Можно выдвинуть несколько возражений против привлечения сильного антропного принципа для объяснения наблюдаемого состояния Вселенной. Во-первых, в каком смысле можно говорить, что все эти вселенные существуют? Если они действительно изолированы друг от друга, то события, происходящие не в нашей Вселенной, не могут иметь наблюдаемых следствий в нашей Вселенной. Поэтому нам следует воспользоваться принципом экономии и исключить их из теории. Если же эти вселенные – просто разные области одной и той же вселенной, то научные законы должны быть одинаковы в каждой области, потому что иначе был бы невозможен непрерывный переход из одной области в другую. Тогда области отличались бы друг от друга только начальными конфигурациями и сильный антропный принцип сводился бы к слабой формулировке.
Второе возражение против сильного антропного принципа – это то, что он направлен против хода всей истории науки. Развитие науки шло от геоцентрических космологии Птолемея и его предшественников через гелиоцентрическую космологию Коперника и Галилея к современной картине мира, согласно которой Земля является планетой среднего размера, обращающейся вокруг обычной звезды внутри обычной спиральной галактики, которая в свою очередь является всего лишь одной из миллиона миллионов галактик в наблюдаемой части Вселенной. Тем не менее, согласно сильному антропному принципу, все это гигантское сооружение существует просто ради нас. В это очень трудно поверить. Наша Солнечная система безусловно является необходимым условием нашего существования; те же самые рассуждения можно распространить на всю нашу Галактику, чтобы учесть звезды раннего поколения, благодаря которым произошел синтез тяжелых элементов. Но, по-видимому, нет никакой необходимости в том, чтобы все эти другие галактики, да и вся Вселенная были такими однородными и одинаковыми в больших масштабах в любом направлении.
Можно было бы не беспокоиться насчет антропного принципа, особенно в его слабой формулировке, если бы удалось показать, что из разных начальных конфигураций Вселенной лишь некоторые могли развиться во Вселенную, как та, которую мы наблюдаем. Если это правильно, то Вселенная, возникшая из случайных начальных условий, должна содержать в себе гладкие и однородные области, пригодные для развития разумной жизни. Если же для того, чтобы получилось то, что мы видим вокруг, требовался чрезвычайно тщательный выбор начального состояния Вселенной, то вряд ли в ней оказалась бы хоть одна область, в которой могла зародиться жизнь. В горячей модели большого взрыва было слишком мало времени для передачи тепла из одной области в другую. Это значит, что для объяснения того факта, что температура микроволнового фона одинакова в любом направлении наблюдения, необходимо, чтобы в начальном состоянии Вселенной ее температура была везде в точности одинаковой. Кроме того, требовался и очень точный выбор начальной скорости расширения, потому что для избежания повторного сжатия скорость расширения должна оставаться достаточно близкой к критическому значению. Следовательно, выбор начального состояния Вселенной должен производиться очень тщательно, если горячая модель большого взрыва применима до самого момента начала отсчета времени. Почему начало Вселенной должно было быть именно таким, очень трудно объяснить иначе, как деянием Бога, которому захотелось создать таких живых существ, как мы.
Попытки построить модель Вселенной, в которой множество разных начальных конфигураций могло бы развиться во что-нибудь вроде нашей нынешней Вселенной, привели Алана Гута, ученого из Массачусетского технологического института, к предположению о том, что ранняя Вселенная пережила период очень быстрого расширения. Это расширение называют раздуванием, подразумевая, что какое-то время расширение Вселенной происходило со все возрастающей скоростью, а не с убывающей, как сейчас. Гут рассчитал, что радиус Вселенной увеличивался в миллион миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с тридцатью нулями) раз всего за крошечную долю секунды.
Гут высказал предположение, что Вселенная возникла в результате большого взрыва в очень горячем, но довольно хаотическом состоянии. Высокие температуры означают, что частицы во Вселенной должны были очень быстро двигаться и иметь большие энергии. Как уже говорилось, при таких высоких температурах сильные и слабые ядерные силы и электромагнитная сила должны были все объединиться в одну. По мере расширения Вселенной она охлаждалась и энергии частиц уменьшались. В конце концов должен был бы произойти так называемый фазовый переход и симметрия сил была бы нарушена: сильное взаимодействие начало бы отличаться от слабого и электромагнитного. Известный пример фазового перехода – замерзание воды при охлаждении. Жидкое состояние воды симметрично, т. е. вода одинакова во всех точках и во всех направлениях. Образующиеся же кристаллы льда имеют определенные положения и выстраиваются в некотором направлении. В результате симметрия воды нарушается.
Если охлаждать воду очень осторожно, то ее можно "переохладить", т. е. охладить ниже точки замерзания (0 град. Цельсия) без образования льда. Гут предположил, что Вселенная могла себя вести похожим образом: ее температура могла упасть ниже критического значения без нарушения симметрии сил. Если бы это произошло, то Вселенная оказалась бы в нестабильном состоянии с энергией, превышающей тy, которую она имела бы при нарушении симметрии. Можно показать, что эта особая дополнительная энергия производит антигравитационное действие аналогично космологической постоянной, которую Эйнштейн ввел в общую теорию относительности, пытаясь построить статическую модель Вселенной. Поскольку, как и в горячей модели большого взрыва, Вселенная уже вращалась, отталкивание, вносимое космологической постоянной, заставило бы Вселенную расширяться со все возрастающей скоростью. Даже в тех областях, где число частиц вещества превышало среднее значение, гравитационное притяжение материи было бы меньше отталкивания, вносимого эффективной космологической постоянной. Следовательно, такие области должны были тоже расширяться с ускорением, характерным для модели раздувающейся Вселенной. По мере расширения частицы материи расходились бы все дальше друг от друга, и в конце концов расширяющаяся Вселенная оказалась бы почти без частиц, но все еще в переохлажденном состоянии. В результате расширения все неоднородности во Вселенной должны были просто сгладиться, как разглаживаются при надувании морщины на резиновом шарике. Следовательно, нынешнее гладкое и однородное состояние Вселенной могло развиться из большого числа разных неоднородных начальных состояний.
Во Вселенной, скорость расширения которой растет из-за космологической постоянной быстрее, чем замедляется из-за гравитационного притяжения материи, свету хватило бы времени для перехода из одной области ранней Вселенной в другую. Это было бы решением ранее поставленной задачи о том, почему разные области ранней Вселенной имеют одинаковые свойства. Кроме того, скорость расширения Вселенной стала бы автоматически очень близка к критическому значению, определяемому плотностью энергии во Вселенной. Тогда такую близость скорости расширения к критической можно было бы объяснить, не делая предположения о тщательном выборе начальной скорости расширения Вселенной.
Раздуванием Вселенной можно было бы объяснить, почему в ней так много вещества. В доступной наблюдениям области Вселенной содержится порядка ста миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с восемьюдесятью нулями) частиц. Откуда все они взялись? Ответ состоит в том, что в квантовой теории частицы могут рождаться из энергии в виде пар частица-античастица. Но тогда сразу возникает вопрос: откуда берется энергия? Ответ таков. Полная энергия Вселенной в точности равна нулю. Вещество во Вселенной образовано из положительной энергии. Но все вещество само себя притягивает под действием гравитации. Два близко расположенных куска вещества обладают меньшей энергией, чем те же два куска, находящиеся далеко друг от друга, потому что для разнесения их в стороны нужно затратить энергию на преодоление гравитационной силы, стремящейся их соединить. Следовательно, энергия гравитационного ноля в каком-то смысле отрицательна. Можно показать, что в случае Вселенной, примерно однородной в пространстве, эта отрицательная гравитационная энергия в точности компенсирует положительную энергию, связанную с веществом. Поэтому полная энергия Вселенной равна нулю.
Поскольку дважды нуль тоже нуль, количество положительной энергии вещества во Вселенной может удвоиться одновременно с удвоением отрицательной гравитационной энергии; закон сохранения энергии при этом не нарушится. Такого не бывает при нормальном расширении Вселенной, в которой плотность энергии вещества уменьшается по мере увеличения размеров Вселенной. Но именно так происходит при раздувании, потому что в этом случае Вселенная увеличивается, а плотность энергии переохлажденного состояния остается постоянной: когда размеры Вселенной удвоятся, положительная энергия вещества и отрицательная гравитационная энергия тоже удвоятся, в результате чего полная энергия остается равной нулю. В фазе раздувания размеры Вселенной очень сильно возрастают. Следовательно, общее количество энергии, за счет которой могут образовываться частицы, тоже сильно увеличивается. Гут по этому поводу заметил: "Говорят, что не бывает скатерти-самобранки. А не вечная ли самобранка сама Вселенная?"
Сейчас Вселенная расширяется без раздувания. Значит, должен существовать какой-то механизм, благодаря которому была устранена очень большая эффективная космологическая постоянная, а скорость расширения перестала расти и под действием гравитации начала уменьшаться, как продолжает уменьшаться и сейчас. Можно ожидать, что при раздувании в конце концов нарушится симметрия сил, так же как переохлажденная вода в конце концов замерзнет. Тогда лишняя энергия состояния с ненарушенной симметрией должна выделиться, и за счет этого Вселенная разогреется до температуры, чуть-чуть меньшей, чем критическая температура, при которой симметрия сил еще не нарушается. Затем Вселенная опять начнет расширяться и охлаждаться, так же как в горячей модели большого взрыва, но теперь мы уже сможем объяснить, почему скорость ее расширения в точности равна критической и почему разные области Вселенной имеют одинаковую температуру.
В гипотезе Гута фазовый переход происходил очень быстро, как возникают вдруг кристаллы льда в очень холодной воде. Идея Гута заключалась в том, что внутри старой фазы образуются "пузырьки" новой фазы нарушенной симметрии, подобно тому, как в кипящей воде зарождаются пузырьки пара. Гут предположил, что пузыри расширяются и сливаются друг с другом до тех пор, пока вся Вселенная не окажется в новой фазе. Но вот в чем беда: Вселенная, на что указали я и еще несколько человек, так быстро расширяется, что даже если бы пузыри росли со скоростью света, они все равно удалялись бы друг от друга и поэтому не могли бы сливаться. Вселенная оставалась бы в очень неоднородном состоянии, и в некоторых областях симметрия между силами сохранялась бы. Такая модель Вселенной не соответствовала бы тому, что мы видим.
В октябре 1981 г. я приехал в Москву на конференцию по квантовой гравитации. После конференции я сделал доклад о модели раздувающейся Вселенной и связанных с ней проблемах в Астрономическом институте им. Штернберга. Среди слушателей был молодой советский физик Андрей Линде, сотрудник Физического института им. Лебедева. Он сказал, что трудность, связанная с невозможностью объединения пузырей, отпадает, если размеры пузырей столь велики, что вся наша область Вселенной содержится внутри одного пузыря. Для того чтобы это предположение выполнялось, сохранение симметрии внутри пузыря должно очень медленно переходить в ее нарушение, что вполне возможно в теории великого объединения. Мысль Линде о медленном нарушении симметрии была очень хороша, но потом мне стало ясно, что его пузыри должны быть больше нынешней Вселенной! Я доказал, что симметрия должна нарушаться всюду одновременно, а не только внутри пузырей. Только это привело бы к той однородной Вселенной, которую мы сейчас наблюдаем. Я был сильно возбужден своей идеей и поделился ею с одним из своих аспирантов Яном Моссом. Подружившись с Линде, я оказался в некотором замешательстве, когда позднее получил из научного журнала представленную Линде статью с просьбой от редакции дать отзыв о ее пригодности для публикации. В своем ответе я написал, что в статье есть одна ошибка (пузыри должны быть больше Вселенной), но что основная идея медленного нарушения симметрии совершенно правильна. Я рекомендовал статью для публикации в том виде, в котором она была, иначе исправления заняли бы у Линде несколько месяцев, потому что все рукописи, отправляемые из Советского Союза на Запад, должны были проходить через аппарат литературной цензуры, который в то время не проявлял ни особой квалификации, ни скорости в обращении с научными статьями. Мы же с Яном Моссом послали в тот же журнал небольшую статью, в которой указали на сложности, возникающие с большим пузырем, и показали, как их можно преодолеть.
Через день после возвращения из Москвы я отправился в Филадельфию, где мне должны были вручить медаль Института Франклина. Мой секретарь Джуди Фелла, использовав все свое немалое обаяние, убедила воздушное агентство Великобритании продать нам два билета на "Конкорд", пригрозив в противном случае оглаской. Но по дороге в аэропорт меня застал чудовищный дождь, и я опоздал на самолет. Тем не менее я все-таки попал в Филадельфию и получил медаль. Потом меня попросили рассказать о модели раздувающейся Вселенной на семинаре в Университете Дрексела в Филадельфии. Большую часть времени я, как и в Москве, посвятил задачам, связанным с этой моделью, но в конце упомянул об идее Линде медленного нарушения симметрии и о сделанных мной исправлениях. На семинаре присутствовал Пол Стейнхардт, молодой профессор Пенсильванского университета. После семинара мы с ним обсуждали модель раздувания. В феврале он прислал мне статью, написанную им совместно со студентом Андреасом Албрехтом, в которой содержалось нечто очень похожее на идею Линде медленного нарушения симметрии. Позже Стейнхардт сказал мне, что он не помнил мой рассказ о работе Линде и увидел ее, лишь когда они почти закончили свою. На Западе Стейнхардт и Албрехт разделяют сейчас честь открытия модели, которая называется новой моделью раздувания и основана на идее медленного нарушения симметрии. (Старой моделью раздувания Вселенной называют предложенное Гутом быстрое нарушение симметрии с образованием пузырей).
Новая модель раздувания Вселенной была удачной попыткой объяснить, почему Вселенная стала именно такой, какая она сейчас. Однако я и еще несколько человек показали, что эта модель, по крайней мере в первоначальном виде, предсказывала гораздо большие вариации температуры фона микроволнового излучения, чем наблюдаемые. Последующие работы тоже внушали сомнения по поводу того, мог ли в очень ранней Вселенной произойти подходящий фазовый переход. Сам я считаю, что новая модель раздувания как научная теория уже мертва, несмотря на то что многие, по-видимому, не слышали о ее кончине и продолжают писать статьи, как будто бы эта модель все еще жизнеспособна. В 1983 г. Линде предложил более удачную модель, называемую хаотической моделью раздувания. В ней нет ни фазового перехода, ни переохлаждения, а взамен присутствует бесспиновое поле, которое из-за квантовых флуктуаций принимает большие значения в некоторых областях ранней Вселенной. В таких областях энергия поля будет вести себя как космологическая постоянная. Результатом действия поля будет гравитационное отталкивание, под влиянием которого вышеуказанные области начнут раздуваться. По мере увеличения этих областей энергия поля в них будет медленно уменьшаться, пока раздувание не перейдет в такое же расширение, как в горячей модели большого взрыва. Одна из областей могла бы превратиться в современную наблюдаемую Вселенную. Модель Линде обладает всеми преимуществами ранней модели раздувания, но не требует сомнительного фазового перехода и, кроме того, может дать реальную оценку флуктуаций температуры фона микроволнового излучения, согласующуюся с результатами наблюдений.
Проведенные исследования моделей раздувания показали, что современное состояние Вселенной могло возникнуть из большого числа разных начальных конфигураций. Это важный вывод, ибо из него следует, что выбор начального состояния той части Вселенной, в которой мы живем, мог быть не очень тщательным. Но вовсе не из всякого начального состояния могла получиться такая Вселенная, как наша. Это можно доказать, предположив, что Вселенная сейчас находится в совершенно другом состоянии, каком-нибудь очень нерегулярном и комковатом. Воспользовавшись законами науки, можно проследить развитие Вселенной назад во времени и определить ее конфигурацию в более ранние времена. По теоремам о сингулярности классической общей теории относительности сингулярность в точке большого взрыва все равно должна была существовать. Если такая Вселенная будет развиваться вперед во времени в соответствии с законами науки, то в конце мы придем к тому комковатому и нерегулярному состоянию, с которого начинали. Следовательно, должны существовать начальные конфигурации, из которых не может получиться такая Вселенная, какой сейчас мы видим нашу. Значит, даже модель раздувания ничего не говорит о том, почему начальная конфигурация оказалась не той, при которой получилась бы Вселенная, сильно отличающаяся от наблюдаемой нами. Следует ли обратиться для объяснения к антропному принципу? Было ли все происшедшее просто счастливой случайностью? Такой ответ выглядел бы как выражение отчаяния, отрицание всех наших надежд понять, какой же порядок лежит в основе Вселенной.
Для предсказания того, каким должно было быть начало Вселенной, необходимы законы, справедливые в начале отсчета времени. Если классическая общая теория относительности верна, то из доказанных Роджером Пенроузом и мной теорем о сингулярности следует, что в точке начала отсчета времени плотность и кривизна пространства-времени принимают бесконечные значения. В такой точке нарушаются все известные законы природы. Можно было бы предположить, что в сингулярностях действуют новые законы, но их трудно формулировать в точках со столь непонятным поведением, и мы не знали бы, как из наблюдений вывести вид этих законов. Но на самом деле из теорем о сингулярности следует, что гравитационное поле настолько усиливается, что становятся существенными квантовые гравитационные эффекты: классическая теория перестает давать хорошее описание Вселенной. Поэтому при изучении очень ранних стадий развития Вселенной приходится привлекать квантовую теорию гравитации. Как мы потом увидим, в квантовой теории обычные законы науки могут выполняться везде, в том числе и в начале отсчета времени: нет необходимости постулировать новые законы для сингулярностей, потому что в квантовой теории не должно быть никаких сингулярностей.
Пока у нас еще нет полной и согласованной теории, объединяющей квантовую механику и гравитацию. Но мы совершенно уверены в том, что подобная единая теория должна иметь некоторые определенные свойства. Во-первых, она должна включать в себя фейнмановский метод квантовой теории, основанный на суммах по траекториям частицы (и по "историям" Вселенной). При таком методе в отличие от классической теории частица уже не рассматривается как обладающая одной-единственной траекторией. Напротив, предполагается, что она может перемещаться по всем возможным путям в пространстве-времени и любой ее траектории отвечает пара чисел, одно из которых дает длину волны, а другое – положение в периоде волны (фазу). Например, вероятность того, что частица пройдет через некоторую точку, получается суммированием всех волн, отвечающих каждой возможной траектории, проходящей через эту точку. Но попытки произвести такое суммирование наталкиваются на серьезные технические затруднения. Их можно обойти, лишь воспользовавшись следующим специальным рецептом: складываются волны, образующие те истории (траектории) частиц, которые происходят не в ощущаемом нами реальном (действительном) времени, а в так называемом мнимом времени. Мнимое время звучит, возможно, научно-фантастически, но на самом деле это строго определенное научное понятие. Умножив обычное (или действительное) число само на себя, мы получим положительное число. (Например, число 2, умноженное на 2, дает 4, и то же самое получается при умножении -2 на -2). Но существуют особые числа (они называются мнимыми), которые при умножении сами на себя дают отрицательный результат. (Одно из таких чисел, мнимая единица i, при умножении само на себя дает -1, число 2i, умноженное само на себя, дает -4 и т. д.). Во избежание усложнений технического характера при вычислении фейнмановских сумм по траекториям следует переходить к мнимому времени. Это означает, что при расчетах время надо измерять не в действительных единицах, а в мнимых. Тогда в пространстве-времени обнаруживаются интересные изменения: в нем совершенно исчезает различие между временем и пространством. Пространство-время, в котором временная координата событий имеет мнимые значения, называют евклидовым, в честь древнегреческого ученого Евклида, основателя учения о геометрии двумерных поверхностей. То, что мы сейчас называем евклидовым пространством-временем, очень похоже на первоначальную геометрию Евклида и отличается от нее лишь числом измерений: четыре вместо двух. В евклидовом пространстве-времени не делается различий между осью времени и направлениями в пространстве. В реальном же пространстве-времени, где событиям отвечают действительные значения координаты времени, эти различия видны сразу: для всех событий ось времени лежит внутри светового конуса, а пространственные оси – снаружи. В любом случае, пока мы имеем дело с обычной квантовой механикой, мнимое время и евклидово пространство-время можно рассматривать просто как математический прием для расчета величин, связанных с реальным пространством-временем.
Второе условие, которое должна включать в себя любая завершенная теория, – это предположение Эйнштейна о том, что гравитационное поле представляется в виде искривленного пространства-времени: частицы стремятся двигаться по траекториям, заменяющим в искривленном пространстве-времени прямые, но, поскольку пространство-время не плоское, эти траектории искривляются, как будто на них действует гравитационное ноле. Если фейнмановское суммирование по траекториям соединить с представлением Эйнштейна о гравитации, то тогда аналогом траектории одной частицы станет все искривленное пространство-время, которое представляет собой историю всей Вселенной. Для того чтобы избежать технических затруднений, которые могут встретиться при конкретном вычислении суммы по историям, искривленные четырехмерные пространства надо считать евклидовыми. Это означает, что ось времени мнимая и не отличается от пространственных осей. Для вычисления вероятности того, что действительное пространство-время обладает некоторым свойством, например выглядит одинаково во всех точках и во всех направлениях, надо сложить волны, соответствующие всем тем историям, которые обладают этим свойством.
В классической общей теории относительности может существовать много разных видов искривленного пространства-времени, и все они отвечают разным начальным состояниям Вселенной. Зная начальное состояние нашей Вселенной, мы знали бы целиком всю ее историю. Аналогично в квантовой теории гравитации возможно много разных квантовых состояний Вселенной, и точно так же, зная, как вели себя в ранние времена искривленные евклидовы четырехмерные пространства в сумме по историям, мы могли бы определить квантовое состояние Вселенной.
В классической теории гравитации, использующей действительное пространство-время, возможны лишь два типа поведения Вселенной: либо она существовала в течение бесконечного времени, либо ее началом была сингулярная точка в какой-то конечный момент времени в прошлом. В квантовой же теории гравитации возникает и третья возможность. Поскольку используются евклидовы пространства, в которых временная и пространственные оси равноправны, пространство-время, будучи конечным, может тем не менее не иметь сингулярностей, образующих его границу или край. Тогда пространство-время напоминало бы поверхность Земли с двумя дополнительными измерениями. Поверхность Земли имеет конечную протяженность, но у нее нет ни границы, ни края: поплыв по морю в сторону заката, вы не вывалитесь через край и не попадете в сингулярность (я это знаю, сам объехал вокруг света!).
Если евклидово пространство-время простирается назад по мнимому времени до бесконечности или начинается в сингулярной точке мнимого времени, то, как и в классической теории относительности, возникает вопрос об определении начального состояния Вселенной – Богу, может быть, и известно, каким было начало Вселенной, но у нас нет никаких оснований мыслить это начало таким, а не иным. Квантовая же теория гравитации открыла одну новую возможность: пространство-время не имеет границы, и поэтому нет необходимости определять поведение на границе. Тогда нет и сингулярностей, в которых нарушались бы законы науки, а пространство-время не имеет края, на котором пришлось бы прибегать к помощи Бога или какого-нибудь нового закона, чтобы наложить на пространство-время граничные условия. Можно было бы сказать, что граничное условие для Вселенной – отсутствие границ. Тогда Вселенная была бы совершенно самостоятельна и никак не зависела бы от того, что происходит снаружи. Она не была бы сотворена, ее нельзя было бы уничтожить. Она просто существовала бы.
Я уже упоминал ранее о Ватиканской конференции. Именно на ней я впервые высказал ту мысль, что пространство и время, возможно, образуют вместе некую поверхность, которая имеет конечную протяженность, но не имеет границ и краев. Однако моя статья носила математический характер, и в ту пору, в общем, никому (так же, как и мне) не пришло в голову, что из этого положения могут следовать выводы о роли Бога в сотворении Вселенной. В то время, когда происходила Ватиканская конференция, я не знал еще, как можно использовать условие отсутствия границ, чтобы сделать выводы относительно Вселенной. Но следующее лето я провел в Калифорнийском университете, находящемся в Санта-Барбаре. Там один мой друг и коллега, Джим Хартл, исследовал при моем участии вопрос о том, каким условиям должна удовлетворять Вселенная, если пространство-время не имеет границ. В Кембридже я продолжил эту работу с двумя своими аспирантами, Джулианом Латтрелом и Джонатаном Холлиуэллом.
Хочу подчеркнуть, что данное положение о том, что время и пространство должны быть конечны без границ, есть всего лишь теоретический постулат:. оно не может быть выведено из какого-либо другого принципа. Как и всякое теоретическое положение, оно может быть первоначально выдвинуто из эстетических или метафизических соображений, но затем должно пройти реальную проверку – позволяет ли оно делать предсказания, согласующиеся с наблюдениями. В случае квантовой теории гравитации такая проверка затруднена по двум причинам. Во-первых, как будет показано в следующей главе, мы еще не имеем теории, которая успешно объединяла бы общую теорию относительности с квантовой механикой, хотя нам во многом известна форма, которую должна иметь такая теория. Во-вторых, всякая модель, детально описывающая всю Вселенную, несомненно, будет в математическом отношении слишком сложна, чтобы можно было на ее основе выполнять точные вычисления. Поэтому в расчетах неизбежны упрощающие предположения и приближения, и даже при этом задача извлечения предсказаний остается чудовищно сложной.
Всякая история в сумме по историям будет описывать не только пространство-время, но и все в нем, в том числе все сложные организмы, подобные человеческим существам, которые могут быть наблюдателями истории Вселенной. В этом можно видеть еще одно оправдание антропного принципа, ибо если все истории возможны, то, коль скоро мы существуем в одной из них, мы имеем право им пользоваться для объяснения причин того, что мир таков, каков он есть. Неясно лишь, какой смысл следует вложить в другие истории, в которых нас нет. Но такая картина квантовой теории гравитации была бы гораздо более удовлетворительной, если бы можно было показать, что при методе сумм по историям наша Вселенная отвечает не просто одной из возможных историй, а одной из наиболее вероятных. Для этого мы должны выполнить суммирование но историям для всех возможных евклидовых пространств-времен, не имеющих границ.
Рис. 8.1
Если принять условие отсутствия границ, то оказывается, что вероятность развития Вселенной но большинству возможных историй пренебрежимо мала, но существует некоторое семейство историй, значительно более вероятных, чем остальные. Эти истории можно изобразить в виде как бы поверхности Земли, причем расстояние до Северного полюса соответствует мнимому времени, а размеры окружностей, все точки которых равно удалены от Северного полюса, отвечают пространственным размерам Вселенной. Вселенная начинается как точка на Северном полюсе. При движении на юг такие широтные окружности увеличиваются, что отвечает расширению Вселенной с течением мнимого времени (рис. 8.1). Вселенная достигает максимального размера на экваторе, а затем с течением мнимого времени сжимается в точку на Южном полюсе. Несмотря на то, что на Северном и Южном полюсе размер Вселенной равен нулю, эти точки будут сингулярными не более, чем Северный и Южный полюс на поверхности Земли. Законы науки будут выполняться в них так же, как они выполняются на Северном и Южном полюсах Земли.
Но в действительном времени история Вселенной выглядит совершенно иначе. Десять или двадцать тысяч миллионов лет назад размер Вселенной имел минимальное значение, равное максимальному радиусу истории в мнимом времени. Затем, с течением действительного времени, Вселенная расширялась в соответствии с хаотической моделью раздувания, предложенной Линде (но теперь уже нет необходимости предполагать, что Вселенная была каким-то образом создана в правильном состоянии). Вселенная достигла очень больших размеров, а потом должна опять сжаться в нечто, имеющее в действительном времени вид сингулярности. Поэтому в каком-то смысле все мы обречены, даже если будем держаться подальше от черных дыр. Сингулярностей не будет лишь в том случае, если представлять себе развитие Вселенной в мнимом времени.
Если Вселенная на самом деле находится в таком квантовом состоянии, то ее история в мнимом времени не будет иметь никаких сингулярностсй. Поэтому может показаться, что моими последними работами о сингулярностях полностью зачеркнуты мои же старые работы о сингулярностях. Но, как уже отмечалось, главное значение теорем о сингулярностях таково: они показывают, что гравитационное ноле должно стать очень сильным, так что нельзя будет пренебречь квантовыми гравитационными эффектами. Именно это ведет к выводу, что в мнимом времени Вселенная должна быть конечной, но без границ и сингулярностей. По возвращении же в реальное время, в котором мы живем, обнаруживается, что сингулярности появляются опять. Астронавт, упавший в черную дыру, все равно придет к трагическому концу, и только в мнимом времени у него не было бы встречи с сингулярностями.
Может быть, следовало бы заключить, что так называемое мнимое время – это на самом деле есть время реальное, а то, что мы называем реальным временем, – просто плод нашего воображения. В действительном времени у Вселенной есть начало и конец, отвечающие сингулярностям, которые образуют границу пространства-времени и в которых нарушаются законы науки. В мнимом же времени нет ни сингулярностей, ни границ. Так что, быть может, именно то, что мы называем мнимым временем, на самом деле более фундаментально, а то, что мы называем временем реальным, – это некое субъективное представление, возникшее у нас при попытках описать, какой мы видим Вселенную. Ведь, согласно сказанному в гл. 1, научная теория есть просто математическая модель, построенная нами для описания результатов наблюдений: она существует только у нас в голове. Поэтому не имеет смысла спрашивать, что же реально – действительное время или время мнимое? Важно лишь, какое из них более подходит для описания.
Мы можем теперь, пользуясь методом суммирования но историям и предположением об отсутствии границ, посмотреть, какими свойствами Вселенная может обладать одновременно. Например, можно вычислить вероятность того, что Вселенная расширяется примерно с одинаковой скоростью во всех направлениях в то время, когда плотность Вселенной имеет современное значение. В упрощенных моделях, которыми мы до сих пор занимались, эта вероятность оказывается весьма значительной; таким образом, условие отсутствия границ приводит к выводу о чрезвычайно высокой вероятности того, что современный темп расширения Вселенной почти одинаков во всех направлениях. Это согласуется с наблюдениями фона микроволнового излучения, которые показывают, что его интенсивность во всех направлениях почти одинакова. Если бы Вселенная в одних направлениях расширялась быстрее, чем в других, то интенсивность излучения в этих направлениях уменьшалась бы за счет дополнительного красного смещения.
Сейчас изучаются и другие следствия из условия отсутствия границ. Особенно интересна задача о малых отклонениях плотности от однородной плотности ранней Вселенной, в результате которых возникли сначала галактики, потом звезды и наконец мы сами. В силу принципа неопределенности ранняя Вселенная не может быть совершенно однородной, потому что должны обязательно присутствовать некоторые неопределенности в положениях и скоростях частиц флуктуации. Исходя из условия отсутствия границ, мы найдем, что в начальном состоянии во Вселенной действительно должна быть неоднородность, минимально возможная с точки зрения принципа неопределенности. Затем Вселенная пережила период быстрого расширения, как в моделях раздувания. В течение этого периода начальные неоднородности усиливались, пока не достигли размеров, достаточных, чтобы объяснить происхождение тех структур, которые мы видим вокруг себя. В такой расширяющейся Вселенной, в которой плотность вещества слабо меняется от места к месту, расширение более плотных областей под действием гравитации могло замедлиться и перейти в сжатие. Это должно привести к образованию галактик, звезд и, наконец, даже таких незначительных существ, как мы. Таким образом, возникновение всех сложных структур, которые мы видим во Вселенной, можно объяснить условием отсутствия у нее границ в сочетании с квантово-механическим принципом неопределенности.
Из представления о том, что пространство и время образуют замкнутую поверхность, вытекают также очень важные следствия относительно роли Бога в жизни Вселенной. В связи с успехами, достигнутыми научными теориями в описании событий, большинство ученых пришло к убеждению, что Бог позволяет Вселенной развиваться в соответствии с определенной системой законов и не вмешивается в ее развитие, не нарушает эти законы. Но законы ничего не говорят нам о том, как выглядела Вселенная, когда она только возникла, – завести часы и выбрать начало все-таки могло быть делом Бога. Пока мы считаем, что у Вселенной было начало, мы можем думать, что у псе был Создатель. Если же Вселенная действительно полностью замкнута и не имеет ни границ, ни краев, то тогда у нее не должно быть ни начала, ни конца: она просто есть, и все! Остается ли тогда место для Создателя?