ОГЛАВЛЕHИЕ
>>>
Термин атом имеет тысячелетнюю историю. Все многочисленные атомы, о которых учит история науки, трактовались как определенного типа элементы материи, а понятие элемента, простейшего или не простейшего, конечно, всегда будет иметь право на существование. И вместе с тем античный атом, кроме того, что он является элементом материи, не имеет ничего общего с атомом современным.
В античном атоме почти всегда выдвигались на первый план механистические элементы, в то время как они там не только не на первом плане, но, возможно, и совсем отсутствуют.
1. Качество и количество
Прежде всего, античный атом характеризуется как некоторого рода физическое качество. То, что можно сказать о его массе, весе, объеме и плотности, является не столько сущностью самого атома, сколько его проявлением. По существу же это и не масса, и не плотность, и не электрический заряд, а просто некоего рода качество. Необходимо, однако, напомнить, что древнейшие атомисты подчеркивают не качества, а именно бескачественность атомов. Получается так, что все вещи и вся материя состоят как бы из одного и того же вещества. Вместе с тем Левкипп и Демокрит озабочены объяснением чувственного разнообразия вещей. И как же они объясняют это разнообразие? Оказывается, что чувственное разнообразие вещей объясняется у них чисто количественно, хотя под количеством они понимают не просто складывание одних атомов с другими, но и получение из этого складывания того нового, чего вовсе не было в складываемых атомах. Ниже мы увидим, что для атомизма центральным является учение о структурно-числовой характеристике бытия. Следовательно, в отдельных атомах заключены не просто реальные качества чувственных вещей, но скорее только их основа. А реальные качества чувственных вещей образуются только из той или иной комбинации атомов92.
Ясно, что из бесконечного числа атомов возникают и бесконечные миры, т.е. те или иные системы их временного объединения (Маков. 50.140).
Очень важно иметь в виду, что Демокрит уже представлял себе бесконечность в ее качественном отличии от конечных чисел и уже понимал, что бесконечность нельзя получить путем прибавления единиц к какому-нибудь конечному числу. Ему так и возражали, что у него любая величина является бесконечной, несмотря на то, что она может быть больше или меньше другой величины (Маков. 136).
2. Бесконечная качественность атомов
Что же представляют собой атомные качества? Древние решали этот вопрос очень просто. По обстоятельствам, которые мы здесь не будем анализировать (прежде всего это базирование мысли на непосредственно чувственном и целостном восприятии), атомам приписывались вообще все те качества, которые каждый может воспринимать своим зрением. Недаром Демокрит называл свои атомы "идеями". (А 57; В 141. 167), причем слово "идея" по-гречески означает "то, что видно". Существует, например, дерево, следовательно, должны существовать деревянные атомы. Существуют вода, воздух, металлы; следовательно, имеются водяные, воздушные и металлические атомы. Так как под душой понимали теплое дыхание, признавались и огненно-живые атомы души и т.д. О бесконечном числе разнообразных атомов – 68 А 37, А 38, А 43. Но так как материя всех атомов мыслилась одинаковой, то их разнокачественность, очевидно, была результатом только их разной структуры.
3. Геометрическая или вообще числовая структура
Но тут мы сталкиваемся с другой особенностью античного мышления. Она заключается в том, что древние во всем находили четкие и отточенные формы, все представляли в виде организованного и оформленного тела и в таких представлениях находили наибольшую точность, наибольшую логичность и наибольший реализм. Поэтому и атомы представлялись у древних в виде четко оформленных телец, бесконечно причудливой, но всегда непосредственно обозримой, пусть хотя бы представимой только в уме, форме. Атомы были загнутые, крючковатые, с впадинами или с выпуклостями (67 А 11). Количество и разнообразие подобных четких геометрических форм представлялось у Демокрита бесконечным и необозримым.
Нужно, однако, сказать, что греческие атомисты дают и более общую характеристику своих атомов, а именно не просто геометрическую, но скорее вообще структурно-числовую. Общеизвестно учение атомистов о трех моментах такой числовой структуры атома. Во-первых, А отличается от N тем, что они называли schema. Едва ли этот последний термин целесообразно переводить как "форма". Ввиду слишком широкого значения русского слова "форма" лучше было бы переводить "фигура". Но и этот термин – не очень подходящий, потому что греческие атомы суть трехмерные геометрические тела, а не просто "фигуры, поскольку "фигура" мыслится у нас по преимуществу на плоскости, т.е. имеет только два измерения. Более правильным переводом является именно "структура", потому что этот термин, во-первых, шире геометрической двухмерности или трехмерности; а во-вторых, потому, что понятие структуры совмещает в себе и момент количества и момент определенной качественной упорядоченности этого количества, т.е. как раз все то, что характерно для греческого атома.
Далее, атомисты говорили, что AN отличается от NA порядком, и, таким образом, в самое понятие атома вносили момент его внешней ориентированности среди других атомов, или момент его с ними соотношения. Наконец, если букву N мы положим на бок, то получим другую латинскую букву, именно Z. Этот момент в атоме имел название "поворот" и свидетельствовал о том, что атомисты обращали очень большое внимание на последовательность элементов внутри самого атома, так сказать, на систему их отсчета или на его направление. 06 этой структурно-числовой природе атома читаем в 67 А 6. 7. 9. 11; 68а 38 (Маков. 48. 49); 41 (Маков. 52); 44 (Маков. 55); 45 (Маков. 56); 47 (Маков. 77); 67 А 32 (Маков. 88); 68 А 135 (Маков. 121). У Демокрита даже "все формы состоят из пирамид" (Маков. 54). Неудивительно поэтому, что и в огне Демокрит нашел шаровидность и связал с этим прочие стихии (Маков. 201), не исключая и самой души (Маков. 244. 247).
Таким образом, основным принципом определения атома является принцип структурно-числовой, т.е. атом определяется тем, как расположены его элементы внутри него самого, какой из этих элементов нужно считать первым и в каком структурном взаимоотношении находится весь данный атом с другими атомами, которые его окружают. В сравнении с этим два других свойства атома, которые иной раз попадаются в источниках, являются вполне второстепенными и третьестепенными. Именно, атомам свойственны те или иные размеры, та или иная величина. Но этим атомисты вовсе не определяют природу атома, а только указывают на тот участок бытия, которым охватываются атомы, т.е. в том случае, когда этот участок бытия мыслится цельным и неделимым. Ничего не определяет в атоме также и его вес, указание на который тоже попадается в источниках. Само собою разумеется, если атом действительно материален, то он должен иметь любые размеры и любой вес. Первичным, однако, определением атома является его числовая структура, которая уже не зависит ни от размеров, ни от веса атомов. В весе и тяжести атомов – 67 А 24; ср. у Маков. 171. 172. 174. 176. 191. 192. 267. Имеется источник, гласящий прямо о невесомости атомов у Демокрита и о принадлежности учения о весе атомов только последователям Демокрита (68 А 61, Маков. 81) и Эпикуру (68 А 47, Маков. 77). С другой стороны, имеются сведения не только о весомости атомов у Демокрита, но и зависимости веса атомов от их размера (А 60, Маков. 80; А 135, Маков. 121). Уже эта неустойчивость сведений о размерах и весе свидетельствует о нехарактерности этого учения для Демокрита93.
Заметим, что если действительно всякое суммирование и вообще всякая числовая операция ведет к все новым и новым качествам, то станет вполне понятным, почему атомисты не определяли свои атомы также и по их качеству. При таком понимании количества, которое было у них, всякая качественность предполагалась уже возможной наперед, ибо структурно-числовой принцип уже определял ее целиком.
4. Физико-геометрическая природа
Это, однако, не значит, что античные атомы мы должны понимать как только геометрические тела, т.е. как геометрические тела в нашем смысле слова. Конечно, геометризм здесь был на первом плане. Здесь следует указать на четкость и абсолютную отчеканенность формы, неразрушимость и неразделимость атома, его только умственную представимость, его неподверженность никаким физическим воздействиям (т.е. как бы бесконечную плотность и твердость), его физическую бескачественность и недоступность чувственной текучести или восприимчивости, его вечное постоянство и неизменность решительно во всех отношениях. У атомистов разрушимы только сложные тела, которые то возникают, то погибают; на атомы никогда не возникают и никогда не погибают (Маков. 47. 79). Именно это обстоятельство часто давало повод трактовать античные атомы как только объективные геометрические тела, лишенные всего физического. Однако, спецификой античного атома является именно то, что древние вместе с геометрией одновременно находили в нем и самую настоящую физическую материю. Древние вообще с большим трудом различали материальное и идеальное; и если идеалисты иной раз и доходили до чисто идеальных представлений, они все же наделяли это идеальное такими качествами, которые во многих отношениях приближались к материальным. Тем не менее атом огня трактовался как самый настоящий огонь, т.е. как материя или вещество, как определенное состояние вещества.
Тем, кто привык разделять непроходимой бездной геометрию и физику, такое учение об атоме, конечно, представляется абсурдным. Но исследователь античных текстов ничего тут не может поделать. Геометрия и физика настолько объединены здесь в единое целое, а вернее, настолько отождествлены, что не может быть и речи о противопоставлении в атоме его физических качеств и его геометрической структуры94.
Между прочим, геометрический принцип античного атомизма весьма соответствует современным представлениям об атоме. Современное представление об атоме, включая даже вопрос о взаимодействии атомов, основано на определенного рода геометрических конструкциях95. Характеризуя современную атомистику, знаменитый современный физик Шредингер в статье "2400 лет квантовой теории" пишет: "Только теперь геометрическими прообразами являются не фигуры материальных частиц, как в античной атомистике, а скорее геометрические свойства самого пространства – времени – континуума. Эта параллель не только игра словами. Ибо можно напомнить, что в самой эйнштейновской теории материи нет ничего, кроме геометрических свойств континуума (именно кривизны), так что между геометрией частиц и геометрией континуума нет различий"96.
5. Предел
В современной науке имеется одно понятие, которое, кажется, может до некоторой степени облегчить понимание физико-геометрического тождества в античном атоме. Это – понятие предела. Ведь предел никогда не достижим для переменной, монотонно изменяющейся величины, хотя расстояние между ними может стать меньше любой заданной величины. Так как античные атомисты вместе со всеми античными философами трактовали материю как нечто вечно подвижное и так как в глубине этой вечно подвижной материи они находили также элементы, которые сами по себе уже никогда не менялись, то, очевидно, неизменный атом данного типа вечно изменчивого вещества и был пределом изменения данного вещества.
Например, можно взять правильный многоугольник и рассматривать его то с большим, то с меньшим числом сторон. Но как бы мы ни изменяли эти многоугольники, логически ясно, что если треугольник можно превратить в шестиугольник, а шестиугольник – в двенадцатиугольник и т.д., то ничто не мешает нам представлять и бесконечноугольник. А это и будет круг. Круг есть, таким образом, предел вписанных в него или описанных около него правильных многоугольников при бесконечном увеличении числа их сторон. Само собою разумеется, вовсе не обязательно думать о круге, изменяя число сторон многоугольников. Но если мы хотим логически додумать до конца это изменение, то понятие о круге не может не появиться в нашем сознании. Такова логика этих фигур. Намеки на математическое понимание предела можно найти у Демокрита (Маков. 133. 134 и 68 В 155а, Маков. 135; В 155; Маков. 132).
Античные атомисты принадлежали к тем мыслителям, которые хотели додумать до конца все изменения, происходящие с данной вещью или с данным веществом. И если тут они пришли к понятию атома, то это явилось их величайшим завоеванием.
В наивной, но отнюдь не глупой форме они учили об истечении из атомов бесконечного числа их образов, – которые и нужно считать не чем иным, как бесконечно разнообразным приближением соответствующего физического явления к лежащему в его основе атому (67 А 29. 30, 68 В 7). Во всяком случае, здесь действовала живейшая потребность додумать понятие изменения до конца. Да и мы в нашей диалектике можем мыслить изменения только тогда, когда есть нечто неизменное; движение предполагает нечто неподвижное, случайное – необходимость этого случайного. Отсюда делается понятным, почему действительно сущие атомы для действительно сложных тел оказывались только возможным бытием (Маков. 59).
Итак, историко-философский анализ обнаруживает, что физико-геометрическое тождество у атомистов есть результат логического продумывания до конца той разнокачественной материальной действительности, которая находится у них в вечном движении. Отсюда становится ясным и то, насколько сложно у античных атомистов понятие малости. Атом является здесь малым не потому, что это есть какое-то наименьшее количество вещества (ведь все наименьшее может стать еще меньше). Атом не есть здесь и некое очень маленькое, но остающиеся постоянным количество вещества в процессе изменения этого последнего. О разных пониманиях малости и о возможности атомов всяких размеров, включая атом, равный целому миру (см. 68 А 43.47). Если воспользоваться арифметической аналогией, то √2 не является ни дробью с тем или иным количеством десятичных знаков, ни постоянным количеством, взятым в каком-либо неподвижном, изолированном и абсолютном смысле. √2 есть предел для бесконечной и притом совершенно определенной переменной величины (1; 1,4; 1,41; 1,414...) Античный атом поэтому скорее не величина (он может быть любой величины), а закон получения или становления величин. Таким образом, античный атом при всем своем постоянстве и вечной неизменности не так уж неизменен и неподвижен. В нем всегда кроется бесконечное количество приближенных величин, для возникновения которых он является принципом.
6. Движение атома
То, что атомы находятся в постоянном движении, это не может никого удивлять, потому что и вся греческая натурфилософия учит о непрерывном движении материи. А так как атом не только геометричен, но и физичен, то движение его можно считать естественным. Но в том движении, о котором говорили атомисты, было нечто новое. Дело в том, что они и здесь старались продумывать натурфилософские идеи до конца и тем самым приходили к предельным обобщениям.
Обыватель представляет себе движение либо как движение живого существа, либо как результат механического толчка. Но представлять атомы как живые существа – значит впадать в мифологию, которую отвергали не только Левкипп и Демокрит, но и все другие греческие натурфилософы. Выводить же движение одного тела из толчка, произведенного на него другим телом, значит впадать в дурную бесконечность. Ведь если причиной движения одного тела был толчок со стороны другого тела, то надо было бы объяснить толчок этого другого тела толчком третьего тела и т.д. В таком рассуждении нужно либо отказаться совсем от всякого объяснения движения данного тела, либо признать, что, перебрав все тела, мы все же придем к такому телу, которое движет уже само себя без всякого толчка извне. Атомисты и решили, что все тела движутся сами по себе, не будучи, однако, живыми существами. Движение атомов в результате столкновений и толчков является у них вторичным в сравнении с самодвижением (67 А 6. 16 ср. 68 А 47). Согласно их представлениям, материя совершенно неотделима от движения, а движение – от материи. Движение здесь не просто один из признаков тела; оно входит в определение самой его сущности. Материя движется самопроизвольно вот тот вывод, который напрашивается сам собою почти у всех греческих натурфилософов, но который с полной отчетливостью был осознан только атомистами.
Но отсюда вытекает и другой колоссальной важности вывод. Ведь если тело движет само себя, то, очевидно, и детали этого движения тоже принадлежат ему самому. Другими словами, если это движение принадлежит самой природе атома, то и произвольное отклонение атома от однажды намеченного пути тоже принадлежит ему же. Следовательно, атомы движутся не просто в силу взаимных толчков и не в силу взаимного тяготения (которого атомисты не знали), а в силу их собственной природы. Не масса или вес, не объем или плотность определяют движение атомов, а только их собственная природа, от которой они неотделимы. Традиция, правда, находит самопроизвольное отклонение атомов только у Эпикура, а не Демокрита (Маков. 37. 78). Однако, самопроизвольное отклонение прямо вытекает из принципов Демокрита, да и сами источники тоже говорят о существовании зависимости Эпикура от Демокрита. Что в этом самопроизвольном отклонении демокритовских атомов нет ничего удивительного даже с точки зрения современной науки, показал акад. С.И.Вавилов, весьма остроумно сопоставивший античный атомизм с принятым в квантовой механике принципом "соотношения неопределенности"97.
Диалектика свободы и необходимости вообще пронизывает собою весь атомизм. О необходимости – 68 1 (Diog. L. IХ 45). 67.В 2, 68 А 66, ср. Маков. 70.71.240. 0 случайности – 67 А 11; Маков. 54.66 – 69. О диалектике случая и ума – особенно 68 В 119 (Маков. 72 ср. Маков. 523), куда необходимо отнести также и слова Левкиппа (В 2) о синтезе Логоса и Необходимости. Поэтому управление мира "неразумной природой" (67 А 22. 24, ср. 68 А 15, Маков. 63) есть только одна сторона дела. И вообще причинная необходимость, равно как и случайность, настолько для атомистов очевидны, что они даже не находили нужным разъяснять эти понятия (Маков. 64). Впрочем, один тип взаимного тяготения атомисты, как и многие натурфилософы, признавали. Это – взаимное тяготение веществ, одинаковых по своей природе: теплого к теплому, холодного – к холодному и т.д. (68 А 38, В 164, Маков. 138, ср. Маков. 146, 199, 200, 203, 263 ср. 267). Но такого рода "тяготение" только подчеркивает свое полное несходство с тем всемирным тяготением и основными законами движения, о которых учит ньютоновская механика. Наконец, метод пределов сказался у атомистов и здесь. Ведь если все тела подвижны сами по себе, а материя движется сама по себе, то должно же быть в этом всеобщем движении нечто всеобще-неподвижное, которое было бы пределом для всех движений, т.е. законом движения всех этих частичных пределов. Такое всеобщее атомисты признавали и называли его космосом. По своей структуре этот космос, конечно, отличался от космосов других греческих натурфилософов. Но дело сейчас не в этой структуре; дело в том, что все существующие атомы охватывались у атомистов одним бесконечным вместилищем, входили в одно бесконечное целое, имели одну общую бесконечную историю и потому были подчинены общим космическим законом. Это хорошо выразили те античные излагатели атомистов, которые понимали атом как мельчайший элемент, возникший из расчленения единого непрерывного и бескачественного, лишенного всех различий, того, что элеаты называли Единым, или бытием (67 А 7). Каждый атом, согласно этой концепции, оказывался связанным по самой своей природе со всей бесконечностью атомов, существующих в космосе или в космосах. Таким образом, каждый атом, несмотря на самопроизвольное движение всех атомов, оказывался функционально связанным решительно со всеми атомами вообще и с каждым атомом в отдельности. Бесконечность миров и их свойства проповедуются в 67 А 21, 68 А 160, Маков. 140; А 40, Маков. 141; А 81, Маков. 142; А 82, Маков. 143; А 83, Маков. 144; А 84, Маков. 145 (ср. Plat. Tim. 52 Д – Е).
Итак, непрерывность движений атомов, вытекающая из неотделимости материи от движения и, следовательно, свойственная атому по его природе, а также функциональная взаимозависимость атомов вот те две коренные особенности движения античных атомов, которые, по мысли атомистов, не только не противоречат самопроизвольному движению, но, наоборот, совпадают с ним в одно целое. Это вполне соответствует тем текстам, где мы находим общее изложение атомизма, хотя бы и в наивной форме (например, 67 А 1. 7. 9. 10. 15. 24; 68 А 1, Diog. L. 44, Маков. 1; А 57 Маков. 59. Lucr. V 432 – 460; Plat. Tim. 52 Д – Е)98.
В заключение заметим, что античное учение о неотделимости движения от материи получило в ХХ в. точнейшее подтверждение в теории Эйнштейна об эквивалентности материи и энергии. По Эйнштейну, E=mc2, где E есть энергия, m – масса, с – скорость света. Конечно, античные атомисты и не грезили о столь точных формулах. Тем не менее материю и энергию они в известном смысле отождествляли и, значит, уже тем более отождествляли материю и движение. Уже цитированный нами Е.Шредингер в самом начале указанной выше статьи пишет совершенно без всяких оговорок: "Современное атомистическое учение – всего лишь повторение теории Левкиппа и Демокрита. Из нее оно произошло и есть плоть от плоти ее". Внутренние объективные и внешние исторические предпосылки этого тезиса в полной мере справедливы до сегодняшнего дня. Объективные предпосылки даже укрепились с тех пор, как оправдалось мнение Левкиппа, что все атомы состоят из одного вещества; здесь можно напомнить или о том, что все химические атомы построены из нуклонов и электронов, или о том, что сами элементарные частицы все состоят "из энергии и все способны превращаться друг в друга". Правда, абсолютно плотные и твердые геометрические атомы античных атомистов сами по себе не способны превращаться один в другой; но при помощи структурных преобразований как исходящие из них образы (eidzla), так и возникающие из них сложные тела способны бесконечно переходить друг в друга.
7. "Сумма" и "целое"
Изучая характерные свойства движения атомов у античных атомистов, мы наталкиваемся на ряд диковинных свойств, которые, ввиду их своеобразия неожиданности, обычно мало учитываются исследователями. Первое такое свойство атомного движения заключается в полном противоречии со всяким механицизмом, для которого целое не представляет ничего нового в сравнении с частями, его составляющими. Механицист считает возможным живую природу получить из неживой путем простой комбинации элементов этой последней. Считается возможным, далее, из живого получить сознание, из суммы индивидуумов – общество; таким образом, общественные законы сводятся к законам индивидуальной психики и т.д. В этой отвлеченной метафизике совершенно не повинны античные атомисты. Их основной тезис гласит, что всякое целое получается из атомов, как трагедия или комедия – путем сочетания написанных букв (67 А 9, а также Маков. 584). Это – опровержение всякого механицизма, хотя это же впервые делает возможным научное и вообще осмысленное понимание всякого целого, составленного из частей. Все образуется из атомов, так же, как трагедия – из букв. Но трагедию нельзя свести к буквам. С этим тезисом могут быть несогласны только механицисты. Но в таком случае придется проповедовать ту явную нелепость, что, например, в "Скованном Прометее" Эсхила нет ровно никакого смысла, кроме произвольного и случайного набора определенных букв, из которых ни каждая в отдельности не гласит о какой-либо трагедии, ни также сумма этих букв ровно ни о чем не говорит, кроме как только о самих буквах. Если не признавать творческого характера атомных сочетаний, то Демокрита придется признать субъективным идеалистом, ибо, по его мнению, объективно существуют только атомы и пустота, а следовательно, цветовые качества возникают лишь в сознании людей. На самом же деле цветовое качество является у атомистов тем творческим результатом, к которому приходит движение самих атомов и истекающих из них образов.
8. Двоякое понимание атома
Из всего предыдущего вытекает, что античный атом можно рассматривать двояко. С одной стороны, это – атом, взятый сам по себе, в неподвижной изоляции, рассматриваемый только с точки зрения своего размера или структуры. Это, однако, лишь очень отвлеченная сторона атома, а вовсе не весь тот атом, который является для атомистов реальным элементом действительности. В самое определение атома у античных атомистов входит идея порядка, понимаемая не только как упорядоченность его собственной структуры, но и как определенность его в соотношении с другими атомами. Этот момент введен в определение атома именно потому, что каждый атом античные атомисты рассматривали лишь как букву некой универсальной рукописи. Конечно, А есть А и Б есть Б. Но АБ уже не есть ни БА, ни просто сумма отдельно взятых А и Б. Это – первое из тех удивительных свойств, которыми обладает движение атомов, приводящее их к тому или иному их соотношению или объединению. Это свойство можно назвать статической спецификой атомного движения у древних атомистов. Другое свойство можно назвать динамической спецификой этого движения.
9. Инфинитезимальные процессы
Выше уже говорилось, что античные атомы находятся в непрерывном движении и функционально связаны между собой. Что это за непрерывность и функциональность? Античные атомисты находятся еще на такой наивной ступени мышления, когда такого рода вопросы ставятся, главным образом, интуитивно. В те времена еще не входили в подробный анализ такого рода проблем и не создавали для них точного логического аппарата. Говорилось, например, просто о сцеплении или захвате атомов (Маков. 48. 54. 76), причем сцепление понималось весьма наивно, как результат крючковатой (Маков. 291) или вообще изогнутой формы атомов. Говорилось также о трясении атомов во всех направлениях (Маков. 79). И вместе с тем признание таких глубочайших факторов, как непрерывность и функциональность, приводило (конечно, тоже еще в интуитивной и мало расчлененной форме) к выводам огромной теоретической важности. Ведь если u есть функция от х, то при условии непрерывности этой функции и в условиях образования все новой и новой качественности в каждый момент изменения u и х, т.е. в условиях возможности, трактовать каждый момент изменения как предел всех предыдущих моментов их изменения, мы имеем дело уже с инфинитезимальными представлениями. Мы должны теперь рассматривать каждый атом как дифференциал того или другого качества, получаемый в результате его непрерывного движения в зависимости от какого-нибудь другого или многих других атомов; а сложное тело мы тем самым должны рассматривать как интеграл, возникающий в результате непрерывного становления образующих его элементов. Либо нужно расстаться с представлением античных атомистов о нераздельности материи и движения и о закономерности этого движения, либо мы должны заключить, что античные атомисты в интуитивной и мало расчлененной форме уже оперировали понятиями дифференциала, интеграла и производной.
Начатки математического анализа в греческой атомистике констатируются уже издавна. Можно указать, например, работу M.Simon "Geschichte der Mathematik im Altertum" Berl., 1909. Здесь доказывается, что атом Демокрита есть дифференциал массы, что объем тела у него есть "интеграл, сумма бесконечно малых призм", что Демокрит, во всяком случае, занимался проблемой непрерывности (на это указывает название не дошедшего до нас его сочинения "Об иррациональных отрезках прямой и континууме, nastzn", что метод Демокрита напоминает Кавальери и что Демокрит пока еще не смог "доказать" правильности и необходимости применения инфинитезимального метода, но он его уже "указал", что Демокрит "соединил" учение пифагорейцев о пустоте, Эмпедокла – о порах и Анаксагора – о бесконечно малых в общее учение о дифференциале массы, пространства и движения. И.Л.Гейберг тоже пишет о Демокрите: "...многое заставляет предполагать в нем предшественника Архимеда в области исчисления бесконечно малых"99. Необходимо указать также на работу R.Phillppson "Democritea" ("Hermes", 64 Bd. 1929, стр. 175 – 183), где тоже устанавливается наличие у Демокрита учения о бесконечно малых. Новейшей в этой области является работа J.Mau "Zum Problem des Infinitesimalen bei den antiken Atomisten", Berl., 1957, где в убедительной форме доказывается наличие идеи бесконечно малых у греческих атомистов и обсуждается полемика последних с элеатами.
Не обошлось также и без возражений. E.Hoppe в специальной статье "Die Entwicklung des Infinitesimalbegriffs" (Philologus, Berl., 76, 1920, стр. 355 – 359) доказывает, на основании известного текста Плутарха, что Демокрит, разделяя конус на параллельные пластинки, не смог получить образующей конуса в виде прямой линии и что, следовательно, понятия дифференциала и интеграла были ему чужды. Открытие бесконечно малых E.Hoppe приписывает Платону, используя учение последнего о беспредельном в "Филебе" (17 А, 18 А, 24 А, 25 В, 27 1"). Возражал против идеи бесконечно малых у атомистов и E.Frank в работе "Plato und die sogenannten Pythagoreer".
В советской науке С.Я.Лурье в своих многочисленных работах рассматривал учение греческих атомистов с точки зрения математического анализа, подвергая обстоятельной критике дошедшие до нас источники по этому вопросу. Здесь мы укажем основной труд С.Я.Лурье из этой области "Теория бесконечно малых у древних атомистов" (М. – Л., 1935)100. Вопроса о бесконечно малых у атомистов кратко касается и А.О.Маковельский в "Древнегреческих атомистах" (Баку, 1946), И.Г.Башмакова в своих "Лекциях по истории математики в древней Греции" ("Историко-математические исследования", вып. ХI, под ред. Г.Ф.Рыбкина и А.П.Юшкевича. М., 1958, стр. 331). Учитывая те трудности, которые возникали у Демокрита в его учении о конечной делимости на путях математического анализа, она совершенно правильно пишет: "И все же в концепции Демокрита содержалась чрезвычайно плодотворная мысль, которая впервые по-настоящему была оценена только Архимедом. Мы говорим о выдвинутом им принципе составления тел из большого числа маленьких частиц, размеры которых известны. В этом можно видеть зародышевую формулу интеграционных методов". Необходимо, наконец, указать на весьма ценное освещение математической проблематики у Демокрита, данное В.Ф.Асмусом в его работе "Демокрит" (М., 1960, стр. 35 – 41).
10. Критика неправильных интерпретаций
Античные мыслители вообще являются стихийными материалистами, а ввиду их постоянной опоры на чувственные и, в частности, зрительные восприятия – также и художественными материалистами. Атомисты, как и вообще все античные философы, очень любят всякого рода образы, художественные представления, иллюстрации, при этом они вводят их даже там, где мы ожидали бы чисто отвлеченную мысль или точную научную формулу. Говорится, например, что атомы плавают в воздухе наподобие пылинок в световом луче. Особенно такого рода образы любил Лукреций.
Конечно, все эти художественные иллюстрации мы не можем целиком отбросить. Это было бы совершенно антиисторично. Тем не менее было бы неверно в анализе античного атомизма ограничиваться только наглядными картинами вроде первоначального вихря атомов, их столкновения и взаимного отталкивания, их плавания по какому-то воздуху и т.д. Такие образы и картины, как они ни ценны, являются недостаточными даже и для Анаксимандра, для Гераклита, для Анаксагора и для всех прочих греческих натурфилософов, которые предшествовали атомистам и во многих отношениях были наивнее их. Сквозь иллюстративную картинность, которая нам весьма пригодится в анализе атомистической эстетики, надо видеть великие философские идеи.
Стихийный материализм, яркие художественные тенденции, наивность и нерасчлененность теоретических рассуждений, постоянное предпочтение целостности всяким рассудочным и чересчур расчлененным подходам – все это может иметь для нас значение только при том условии, если мы за всей наглядностью и непосредственностью классического античного мышления не будем пропускать тех великих философских идей, которые, по известному суждению Энгельса, предвосхитили все то, что последующие культуры давали уже в расчлененном виде. Поэтому не нужно удивляться, что даже у ранних греческих философов мы находим и зачатки теории эволюции, и зачатки математического учения о множествах, и вполне определенное предчувствие идей математического анализа, и учение о неэвклидовости пространства, и учение о всеобщей связи явлений, и акустику с правильным соотношением тонов, и диалектику с учением об единстве противоположностей, и т.д.101.
На ступени греческой натурфилософии очень трудно отделять учение о числах от учения о вещах, философию от астрономии, геометрию от физики или математический анализ от летания пылинок по воздуху, механику от органики. Поэтому прямо приписывать греческим атомистам, например, учение о бесконечно малых совершенно нецелесообразно, хотя интуитивных предчувствий этой науки у них можно находить сколько угодно. Бесплодно спорить о том, физичен ли античный атом или геометричен. Физика и геометрия не различались тут настолько резко, чтобы можно было ставить всерьез такого рода вопросы.
Необходимо также более осмотрительно проводить разграничительные линии между различными направлениями античной мысли. Возьмем, например, вопрос о соотношении философии Демокрита и Платона. Если мы скажем, что у Демокрита мир составляется из атомов, а у Платона не составляется, – это будет совершенно неправильно. Разница в этом отношении между обоими мыслителями заключается только в том, что Демокрит составлял мир из телесных атомов, а Платон – из атомов плоскостных (а был еще Ксенократ, который составлял мир из линий). При этом, как показывает филологическое исследование, Платон свои идеальные сущности вовсе не называл идеями, а Демокрит, как мы знаем, свои атомы называл идеями (конечно, чисто материальными). Поэтому сторонником учения об идеях был вовсе не Платон, а Демокрит. Платон же свои идеальные сущности именовал другими терминами. Нет никакого различия между Платоном и Демокритом также и в отношении признания бытия богов. У атомистов боги существуют в виде предельных обобщений материальных стихий, они ведут блаженную жизнь вне всяких треволнений и вне всякого воздействия на мир в междумирных пространствах. Лукреций даже утверждает, что было бы неблагочестиво признавать, что боги беспокоят себя воздействием на мир. Поэтому атомисты выступают против религии, но не против богов, которые у них тоже состоят из атомов. Они не атеисты, а деисты. Точно так же не очень отчетливы различия между Демокритом и Платоном в представлениях о непрерывности движения, о функциональных взаимоотношениях, о пределе, об инфинитезимальных процессах. Все это в более или менее явной форме присутствует у обоих мыслителей, и не на этом надо делать акцент в анализе принципиального расхождения обоих философов. Единственное глубокое различие между ними заключается в том, что Демокрит, как представитель натурфилософии, принципиально не отличает дух и материю. Дух для него – это та же самая материя, только иначе организованная и другого типа. Совсем другое у Платона, который резко разграничил обе эти области и поставил дух над материей, представляя последнюю в виде некой темницы для духа, иной раз, может быть, и прекрасной, но если брать ее в чистом виде, то совершенно бессмысленной. Вот в чем подлинное различие двух великих философов. Учение же об атомах было и у того и у другого; и о различном построении этого учения можно судить только с точки зрения той принципиальной несовместимости обеих философских теорий, на которые мы сейчас указали.
Наконец, очень важным нужно считать и тот методологический прием изложения атомистики, который применялся выше. А именно, всякую философскую систему и всякое творчество вообще можно оценить только в том случае, если не ограничиваться буквальным его переложением, а продумать его до его логического конца, независимо от того, содержится ли эта завершенная логика в изучаемом научном, художественном или философском творчестве или не содержится. Гете, например, не считал себя филистером; но Энгельс, продумав творчество Гете до конца, пришел к выводу, что оно есть соединение гениальности и филистерства. Лев Толстой не думал, что он изображает русское крестьянство или русское общество кануна революции. А Ленин, продумав творчество Льва Толстого до конца, пришел к выводу, что этот граф изобразил именно канун русской революции. Продумывание творчества мыслителей или художников до их логического конца только и может обеспечить правильную критическую оценку их произведений, впервые позволяя установить, в чем они успели и в чем не успели, а если успели, то до какой степени. Левкипп и Демокрит не думали, что они оперируют такими понятиями, как предел, постоянная и переменная величина, дифференциал или интеграл, первообразная или производная функция и т.д. Однако, логическое продумывание всех их принципов до конца устанавливает, что только на основе этих категорий математического анализа и можно было создать подробную атомистическую систему. При этом научно-критическое употребление этих понятий у античных атомистов почти целиком отсутствовало, но интуитивно они пользовались ими почти в каждом ответственном моменте своего философствования. То же необходимо сказать и о таких понятиях, выдвинутых греческими натурфилософами, как математическое множество, структура, бесконечное и конечное, континуум и пр.