"Разносторонние [прямоугольники]" (heteromeceis) числа 2, 6, 12, 20, 30, 42, образованные так, как описано выше или следующим образом:
"Разносторонними [прямоугольниками]" числа 2, 6, 12, 20, 30, 42... называются потому что являются произведениями двух множителей, разнящихся лишь единицей, а именно: 2 = 1×2; 6 = 2×3; 12 = 3×4; 20 = 4×5; 30 = 5×6; 42 = 6×7... "Гномон", или "мерило" (gnomon), это "коэффициент" в наиболее широком смысле: тот алгоритм, по которому из предыдущего числа образуется последующее. Так, в последовательности "квадратов" первым гномоном является единица, прибавляемая к первому нечетному числу 3 (сама единица считалась четно-нечетным). "Кучей", "нарастанием" (episōreia) называлась возрастающая по определенному принципу числовая последовательность (арифметическая или геометрическая прогрессия).
Ряд терминов теории чисел был заимствован из состязаний по бегу. "Двойным бегом" (diaylos) назывался следующий алгоритм образования "квадратов":
Здесь единица оказывалась в каждом случае как "стартом" (hysplex), так и "финишем" (nyssa), тогда как "поворотом" (camptēr) (в конце "ристалища") назывались соответственно числа 2, 3, 4 ... Их квадраты оказывались равны сумме всех чисел каждого "двойного бега" (1+2+1 = 22; 1+2+3+2+1 = 32; 1+2+3+4+3+2+1 = 42... Поэтому говорили, что "поворот" восседает при "двойном беге" как бы в акрополе, являясь "силой" всех остальных чисел (игра слов: dynamis "сила" значило одновременно и "вторая степень").