ОГЛАВЛЕHИЕ
>>>
3. ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
а) Теперь перейдем к указаниям Аристотеля относительно идеальных чисел Платона. Прежде всего, Аристотель указывает на самый факт платоновской теории идеальных чисел. Платон "утверждает, что указанные [чувственные вещи] и их причины суть числа, но, по его мнению; истинными причинами являются умные числа; эти же числа суть чувственно воспринимаемые".34 "Одни, [Платон], говорят, что числа существуют в обоих смыслах, а именно, что одно [число], содержащее в себе моменты "раньше" и "позже", есть идея, [идеальное число], а другое, математическое [число] – помимо идей и чувственности, причем то и другое – отдельно от чувственного".35 "Первый, утверждавший, что и виды существуют, и что виды суть числа, и что существуют математические предметы, с полным правом разделил [виды и математические предметы]".36 "В глазах утверждающего идеи [числа] доставляют некоторую причину для существующего, поскольку каждое из чисел есть некая идея, а идея есть для прочего причина бытия в том или ином, стало быть, смысле".37 "Итак, эти [философы] допускают ошибку, сливая описанным образом математические предметы с идеями. Те же, которые впервые создали два числа, одно – относящееся к видам и другое – математическое, никак не сказали и, пожалуй, не могли бы сказать, как и откуда должно возникнуть математическое [число]".38 К Платону же относятся и различные мелкие упоминания, вроде: "Те, кто утверждают идеи, называют идеи числами"39 или: "Некто другой [полагает], что первое число есть один из видов"40 и др. Идеальное число Платона есть είδητικός άριθμός, "видовое число"41, или "число, [находящееся] в видах", οί έν τοϊς εΐδεσιν άριθμοί,42 "число, относящееся к видам", άριθμός τών είδών,43 "умное", "первое" число. Платон, по Аристотелю, следовательно, просто учил, что идеи суть числа. Сам собою возникающий вопрос о том, какое же существует более точное отношение между идеями как таковыми и числами как таковыми, никак не освещен Аристотелем, хотя и странно было бы, если бы Платон совсем его не коснулся. Бониц44 приводит мнение Феофраста, из которого до некоторой степени можно судить об этом отношении, но и это свидетельство – чересчур общее45: "Платон в [своем] возведении [сущего] к принципам касался, по-видимому, [сначала] инобытия, вознося его к идеям, эти же [последние] – к числам и от них – к принципам". Другими словами, по Феофрасту, у Платона существовала такая иерархия взаимозависящих планов бытия: инобытие [вещи], идеи, числа, принципы; это значит, что числа у него первоначальнее идей, будучи средними между идеями и принципами. Нет нужды сомневаться в правильности сообщения Феофраста, потому что и раньше мы имели некоторый случай убедиться в склонности Платона к подобному разрешению вопроса. Но назвать это разрешение точным и окончательным, конечно, никак невозможно.
Зато ярко, сравнительно, подчеркивается своеобразие таких идеальных чисел. Уже было указано, что сущностью идеального числа, по Платону, если верить Аристотелю, является его полная несчислимость, его не сводимая ни на какое пустое количество идеальная качественность. "У тех, кто говорит, что первый принцип есть Единое и это есть субстанция, производя первое число из Единого и материи и говоря, что это – субстанция, – как может быть правильным утверждаемое? Как надо мыслить единой двойку и каждое из отдельных сложных, [т.е., по-видимому, всех, кроме единицы], чисел?"46 Этот текст показывает, что каждое идеальное число у Платона есть абсолютная индивидуальность, несчислимая с другой. "Они создают, с одной стороны, единицу и первое "одно", с другой же стороны, второе и третье уже не [создают], а [создают] первую Двоицу, но вторую и третью уже нет".47 Стало быть, нельзя, по Платону, сказать, что единица – "первое" число, двойка – "второе" число, тройка – "третье" и т.д. Их можно так квалифицировать, но нельзя видеть в этом их спецификум. Для двойки вовсе не характерно, что она есть нечто второе после единицы. Все числа – абсолютно несчислимы и суть абсолютные индивидуальности, не сравнимые ни в чем с другими индивидуальностями. "И мы вообще предполагаем, что одно да одно, равны ли они или не равны, составляют два, как, например, благо и зло, человек и лошадь. Говорящие же таким образом не утверждают [этого] о [своих] единицах". И непосредственно далее: "Удивительно, если число тройки-в-себе не больше числа двойки. Если же оно больше, ясно, что [в нем] должно содержаться и [число], равное двойке, так что последнее безразлично [в отношении к] двойке-в-себе. Но этого не может быть, если есть какое-то первое и второе число. И идеи не могут быть числами. Это самое, именно, правильно говорят те, которые требуют, чтобы единицы были разные, если только должны быть идеи... Ведь вид – [всегда только] один, [единственный]. Если же единицы безразличны, то и двойки и тройки будут безразличны. Поэтому им необходимо [было бы] говорить также и то, что счет происходит так – [именно], один, два [и т.д.] – без прибавления [единицы] к наличному [числу]".48 Почему и как Аристотель не понимает идеальных чисел Платона, об этом необходимо говорить в специальном исследовании. Но интересно это заострение понятия идеального числа: оно получается не из сосчитывания и, в частности, не из прибавления единицы к предыдущему числу. Продолжая мысль Платона, необходимо сказать, что идеальные числа не больше и не меньше друг друга. Они все одинаково равны. "Числа, [находящиеся] в видах, не суть причины для гармонических соотношений и [прочих] подобных [явлений], потому что они, [числа, даже] будучи равными, отличаются друг от друга по виду (раз [отличаются] и единицы)".49 Это отличие по "эйдосу" чисел, которые все равны друг другу, и есть подлинное различие чисел. Разница между идеальными числами есть разница не числовая, но эйдетическая, как и самая структура каждого такого числа – эйдетическая. Так, от общей характеристики идеального числа мы подходим к учению об их эйдетической структуре и классификации. Дает ли что-нибудь Аристотель на эту тему?
b) Прежде всего, мы находим у Аристотеля учение Платона о принципах идеального числа, т.е. о том, что создает самую их структуру. Так как соответствующие тексты тщательно подобраны и классифицированы в книге L.Robin,50 то мне остается только привести результаты этого исследования.
Во-первых, мы имеем ряд текстов, где Платон прямо назван и где принципами выставляются Единое и Двоица Большого-и-Малого. Это – наиболее бесспорные тексты. Сюда относится, например, следующее. По Платону, "принципы в качестве материи суть Большое-и-Малое, в качестве же субстанции – Единое, так как из того [первого] по участию в Едином виды суть числа".51 "А что вместо беспредельного как единого он поставил Двоицу, а беспредельное [выводил] из Большого-и-Малого, это [его] особенность".52 "Из сказанного очевидно, что он [Платон, 988а 7] пользовался только двумя причинами: причиной "что" [,вещи,] и причиной, соответствующей материи. Ибо виды для всего остального суть причины [этого] "что", а для видов – Единое. А что касается материи, то это есть тот субстрат, по которому называются виды в чувственном, а в видах – единое, и таким образом он [.субстрат,] является Двоицей, именно Большим-и-Малым"53. Во-вторых, у Аристотеля содержится три места, где Платон не назван, но где упоминаются те же принципы. Так, в одном тексте говорится о пользующихся элементами сущего, Единым и Сущим Большим-и-Малым как родами.54 В-третьих, наконец, можно отметить тексты, где нет прямого упоминания о Платоне, но содержится указание на те же принципы, с присоединением кое-где Неравного или Двоицы Неравного ко второму принципу или вместо него. Перечисляя уклонения Платона от пифагорейцев, Аристотель говорит: "Другую же природу [материальную] он сделал Двоицей потому, что числа, за исключением первых, очень удобно производятся из нее, как бы из какого-то отпечатка".55 "...Число – из Единого-в-себе и чего-то другого, не-Единого... если действительно не Единое было неравенством и одной и той же природой [для чисел и величин]".56 Единое противопоставляется множественному, как и "Равное – Большому-и-Малому",57 причем немного ниже Неравное прямо отождествляется с Двоицею.58 "Другие же другим [членом] противоположности делают материю, как и те, которые [противополагают] Неравное Равному или Единому множественное".59 "Иные делают другим [членом] [обеих] противоположностей материю, одни – Неравное для Единого как Равного, так что оно является природой множества, другие – для Единого [делают материей само] множество. Именно, числа рождаются у одних из Двоицы, [или] Большого-и-Малого, у другого же – из множества, но и у тех и у других – при помощи субстанции Единого, потому что также тот, кто называет неравное и Единое элементами, а Неравное – Двоицей из Большого-и-Малого, тот считает одной вещью Неравное и – Большое-и-Малое и не различает того, что [они – одно] по смыслу и не [одно] – по числу". "Однако они все-таки неправильно определяют принципы, которые у них называются элементами, если одни [из них] называют Большое-и-Малое рядом с Единым, эти, стало быть, три элемента чисел, два – как материю и один – как форму (μορφήν), другие же..." и т.д.60 Итак, почти с полной достоверностью можно сказать, что принципами идеального числа, по Платону, являются: Единое – Болыиое-и-Малое – Двоица – Двоица Большого-и-Малого – Неравное – Двоица-Неравного.
Кроме всего вышеизложенного мы имеем, по Аристотелю, еще несколько других обозначений материального принципа числа. Они перечислены в цитированном уже месте "Метафизики".61 Это – Множество (πλήθος) (1087b 6.8), Многое-и-Немногое, Превосходящее-и-Превосходимое (16-18), Другое и Иное (26). Об этих терминах будет у нас сказано впоследствии. Сейчас же можно сказать, что только последние два, "Другое" и "Иное", могут быть с полной достоверностью приписаны самому Платону, поскольку они играют центральную роль уже в "Пармениде". Что же касается прочих, то ясно только то, что они употреблялись в пределах Древней Академии, так как Аристотель явно объединяет их в одной общей школе. Персональное же отнесение их представляет довольно большие трудности, о чем удобно говорить в исследованиях, специально посвященных Спевсиппу и Ксенократу.
с) Наконец, уже Платон, а не только Спевсипп и Ксенократ, касался вопроса и о происхождении чисел Декады из первичных принципов. Так, деля все числа на "четные" и "нечетные", он производил первое четное путем уравновешивания Большого-и-Малого, т.е. путем соединения его с Единым, а дальнейшие – 4-8 – путем потенцирования первой двойки, а нечетные – путем прибавления единицы к четному. Подобными операциями он и получал все числа первой Декады. Конечно, складыванием и умножением эти операции назвать нельзя; да и сам Платон объявил свои "числа" несчислимыми. Это какие-то умно-качественные операции, детально определять которые в данном месте нам совершенно не следует, поскольку и самое наличие всех этих вопросов у Платона глубоко проблематично. Нас должно удовлетворять тут только то, что идеальные числа имеют свои собственные типы и что эти типы определенным образом связаны между собою.62