ОГЛАВЛЕHИЕ
>>>
Мы уже много раз убеждались в том, какое огромное значение придает Платон единораздельной ясности в области всей эстетической теории. Поэтому у него очень много разного рода слов и выражений, а также и вырастающих отсюда терминов, указывающих на структурный характер эстетического предмета и связанных с ним переживаний. А так как элементарной структурой является уже самое обыкновенное число, то нам и придется обратить самое серьезное внимание на числовую терминологию Платона, поскольку она проводится у него в эстетике, и не только на элементарно-числовую, но и на ее развитые формы, тоже характерные для всей области эстетических модификаций.
1. Платоновское учение о числе. Некоторые предварительные сведения
Платон принадлежит к той тысячелетней антично-средневековой традиции, которая выше всего ставила в бытии и жизни числовые конструкции, что потом целиком перешло и в философию нового времени и в переработанном виде легло в основу всего новоевропейского математического естествознания, а отчасти и в основу эстетики нового и новейшего времени.
Одним из самых тяжелых закоснелых предрассудков является понимание платоновской теории числа как некоторого рода "числовой спекуляции", "числовой мистики" или "числовой фантастики". Прежде всего, невозможно понять, что означают эти бранные выражения. Эти выражения уже давно стали ругательными междометиями и потеряли всякий рациональный смысл. Вероятно, под "спекуляцией" понимается здесь по преимуществу базарная спекуляция, потому что если понимать этот термин историко-философски, то он указывает только на мыслительные и чисто смысловые операции, а тогда самая обыкновенная таблица умножения уже будет образцом спекулятивного мышления. Ведь таблица умножения не говорит нам ни о каких специальных чувственных вещах, в области которых она применяется.
Однако с удовлетворением можно отметить, что подобного рода квалификация платоновского числового учения и числовой терминологии все больше и больше становится достоянием одних невежественных кругов, незнакомых с греческими первоисточниками, тогда как само учение обращает на себя самое серьезное внимание все более и более широких кругов исследователей и специалистов. В настоящее время можно сказать, что прежние низкопробные оценки платоновской теории числа полностью преодолены в науке. И только невежественная публика (а она тоже пишет свои учебники и свои "исследования"), упоминая платоновское учение о числах, продолжает ограничиваться ругательными междометиями, основанными на игнорировании первоисточников.
Платоновскую теорию числа нельзя назвать просто математикой. Платон никогда не был просто математиком, если под этой последней понимать специальную научную дисциплину в духе нового времени. Наоборот, если судить по многим местам его произведений и прежде всего по VI книге "Государства", то Платон даже презирал математику как формальную дисциплину и, уж конечно, нисколько не старался быть математиком в этом смысле слова. Правда, для всякого, кто хотел бы овладеть философией Платона, полезно знать о состоянии математики в его время и о том, какие новые идеи вводил Платон, хотя во многих отношениях только интуитивно. Однако изучение роли Платона в истории математики в этой книге было бы некоторого рода роскошью (см. библиографию).
Самая категория числа у Платона после кратких интерпретаций ее у Лотце и Брандиса впервые мастерски проанализирована Г.Когеном (1879), который в ясной форме показал недостаточность изложения этого вопроса у Аристотеля и обнаружил антиметафизическую и чисто познавательную ценность как платоновского учения об идеях, так и платоновского учения о числах56.
Обозрение обширной литературы о платоновской теории числа обнаруживает, что современная наука, во всяком случае, пришла к четырем несомненным тезисам.
Во-первых, выясняется, что число пронизывает у Платона решительно все бытие с начала до конца, сверху донизу. Уже тот первопринцип, о котором Платон трактует в VI кн. "Государства", Платон склонен рассматривать как Единое, то есть понимает его, в сущности, арифметически. Платоновский Ум представляет собой уже раздельность бытия, а всякая раздельность возможна только благодаря числу. Мировую душу Платон тоже понимал как самодвижное число. О космосе же и говорить нечего. У Платона он весь состоит только из математических определений. Число до такой степени пронизывает всю платоновскую действительность, что, можно сказать, она вся только и состоит из одних чисел. В дальнейшем мы убедимся, что эта числовая пронизанность не только всего неживого, но и всего живого у Платона, включая человека и общество, достигает такой исключительности и претендует на такую общезначимость, которая заставляет нас считать Платона безусловно отцом или прародителем кибернетики.
Необходимо к этому прибавить, что появление математического естествознания в XVII в., равно как и вся подготовительная работа к этому в эпоху Возрождения, только потому и были возможны, что на смену средневекового официального аристотелизма выступили платонизм и неоплатонизм. Но это требует особого историко-философского исследования. Мы не ошибемся, если назовем философию и эстетику Платона не просто объективным идеализмом, но и объективным количественным идеализмом.
Во-вторых, литература о платоновской теории чисел с полной ясностью обнаруживает, что Платон понимал число не просто как формальный результат простого арифметического счета. Единицы, входящие у него в каждое число, не просто им перечисляются, но еще и мыслятся определенным образом расположенными друг в отношении друга, определенным образом упорядоченными и представляющими собою то, что сейчас математики называют "упорядоченным", или, лучше сказать, "вполне упорядоченным множеством". Другими словами, сейчас нужно считать установленным, что каждое число Платон понимает как ту или иную структуру. Эту структуру Платон снимает как бы с самих вещей. Ведь каждая вещь обладает своей собственной формой, и форм этих бесконечное количество. Отвлекаясь от материального содержания вещи и оставляя только те точки, которые указывают на строение самой вещи, мы и получаем группу определенным образом расположенных точек; а эта группа точек и есть то, что Платон называет числом. Таким образом, в настоящее время установлено структурное понимание числа у Платона. О том, что это структурное понимание унаследовано им от пифагорейцев, тоже писали очень много57.
В-третьих, современное платоноведение установило не просто смысловую природу числа у Платона, но и природу силовую, энергийную. Число у Платона не просто мыслится, не просто есть умственная абстракция и даже не просто самостоятельно существующий смысловой предмет, то есть не просто есть структура. Эта числовая структура активно определяет собою формы вещей; а ведь если вещь лишена формы, то она и вообще перестает существовать. Поэтому число у Платона есть то, что создает собою вещи и весь их распорядок. Число является как бы каким-то заряженным оружием, и заряженность эта есть заряженность бытием и самой действительностью. Именно здесь объективный, количественный идеализм Платона получает свое наибольшее заострение.
Наконец, в-четвертых, отсюда выясняется и подлинная эстетическая роль категорий числа у Платона. Когда мы выше говорили, что эстетический принцип у Платона представляет собой прежде всего слияние внутреннего и внешнего в одно нераздельное целое и что с этим соединяется у Платона также и слияние созерцательного с производственно-жизненным, то мы еще не знали тогда, что все это имеет отношение в первую очередь к числу. Теперь же мы можем констатировать, что у Платона в первую очередь именно число есть такое внутреннее основание вещей, которое проявляется в их внешнем состоянии и не только проявляется, но как раз даже создает, творит собой всю эту внешнюю стихию вещи. Получается, таким образом, что число, будучи в своей основе идеальной структурой и даже больше, чем идеальной, так как оно наряду со всем прочим создает собою и эту идеальную структуру вещи, в то же самое время оказывается и максимально внешним результатом этой идеальной структуры, чем-то максимально жизненным, чем-то таким, что необходимо называть производственным осуществлением вещи. Поэтому даже если бы у Платона и не было учения об идеях, то одно учение о числах уже создавало бы у него цельную и продуманную эстетическую систему. Число есть самое внутреннее и самое внешнее в вещах, но оно же есть и полное тождество внутреннего и внешнего, неустанно бурлящее все новыми и новыми числовыми энергиями – формами. А это и значит, что числовое бытие у Платона есть прежде всего бытие эстетическое.
Так можно было бы в кратчайшей форме обобщить результаты напряженнейшей работы современной науки в области платоновской теории чисел.
2. Основное учение о числе
Платон умел прекрасно выводить число при помощи своего диалектического метода из понятия бытия, которое, с его точки зрения, либо непознаваемо (что он отрицал), либо ясно и раздельно, то есть числовым образом оформлено (Parm. 144а, 153а). С диалектическим выведением числа как единства противоположностей, предела и беспредельного в "Филебе" (16b, 25а) мы уже встречались выше, где нами был установлен также и структурный характер числа в результате такого выведения.
Эту числовую оформленность бытия он четко отличал от всякой другой его оформленности, качественной, хотя бы эта последняя и была правильной (Crat. 432а), отличал он ее также и от соотношения понятий, поскольку, например, две прекрасные вещи предполагают единую красоту вообще, оставаясь в числовом отношении разными (Hipp. Mai. 303а). Отсюда то огромное значение, которое Платон находил в различии отвлеченных и именованных чисел (R.P. VII 524b, Phileb. 56с-е), придавая этому глубокий гносеологический смысл (Theaet. 195e-196b). Следовательно, как ни универсально число для Платона, оно отлично и от всякой качественности и от понятийных операций, а предполагает свою собственную уже чисто числовую структуру, о которой можно спорить только в порядке временного незнания или недоразумения (Euthyphr. 7b). В этом отношении Платон часто оказывался последователем древних пифагорейцев.
Четность числа, предполагающая его разделение на равные части, и нечетность числа, выражающая полную невозможность такого распадения, понимались Платоном чрезвычайно конкретно и красочно и уже по одному этому имеют ближайшее отношение к эстетике. Так, олимпийским богам подобает нечет, подземные же боги характеризуются чётом (Legg. IV 717). Но это касается не только богов, но и вообще всего существующего (X 895е), хотя арифметическое понятие чёта и нечета – совершенно чистое, самостоятельное и не зависит от тех вещей, к которым оно применяется (Gorg. 451с, ср. 460e, a также Prot. 356а-357а), будучи вполне универсальным (Politic. 262de).
Разделение чисел на рациональные и иррациональные также связано с глубочайшей проблемой возможного распадения идеального государства и также имеет мало общего с обывательскими абстрактно-арифметическими представлениями. Об этом мы трактуем ниже при интерпретации так называемого платоновского числа в одном из самых трудных текстов из всего Платона (R.P. VIII 546d). Имеется у Платона и менее чудное пояснение иррациональности – на примере проведения диагонали в квадрате, которая оказывается несоизмеримой со стороной квадрата. Однако и здесь Платон оказывается верным античному геометризму, именуя рациональные числа квадратными, а иррациональные числа – продолговатыми (Theaet. 147cd). Числа, возникающие из трех множителей, он понимает как трехмерно-телесные числа (148b).
Без чисел Платон не мыслит себе никаких ни жизненных действий, ни чувственных операций, так что даже количество граждан его второго идеального государства – 5040 – далеко не случайно (Legg. V 746e). Число, по Платону, является тем, что выше всякого искусства и ремесла, выше всяких количественных операций и даже выше самого мышления, поскольку все эти области уже предполагают наличие числа и числовой раздельности и поскольку наука о числе "непременно влечет к сущности" (R.P. VII 523а, и вообще 522b-е). Число и есть само сущее, основа существующих вещей, с последующей диалектикой не-сущего (Soph. 238ab). Нечего и говорить о том, что владение числовым искусством особенно важно в делах воинских.
Платон буквально упивается созерцанием чисел, их взаимных отличий, разных операций с ними; и числовыми примерами для доказываемых тезисов, можно сказать, пестрит весь его текст (ср. R.P. 524b). Даже и небо, которое представляется для зрения "образцом великой красоты и точности", даже и оно предполагает чисто умственную числовую сферу, или "истинное число", подражанием которому оно является (529d-530d). Та же мысль о переходе зрительного созерцания неба к числу и времени, лежащим в основе небесных движений, содержится и в "Тимее" (47ab).
В пределах объективного идеализма Платон всегда опирается только на то, что является максимально необходимым и притом максимально точным для мышления и науки, – опирается на числа и числовые операции. Наша наука тоже ведь опирается на математически-формулированные законы природы, которые для нас, конечно, точнее любого фактического явления природы, понятного только в свете этих законов. Почему же и Платону не опираться на точность числовой области? Разница между современной наукой и Платоном заключается только в том, что все точно формулированные законы природы давно уже являются не больше, как повседневной прозой научно мыслящего человеческого сознания, в то время как Платон (вместе со всей античностью) никак не может насмотреться на точность числовых операций, никак не может перестать восторгаться ею и каждую минуту готов петь ей божественные гимны. В этом, конечно, сказывалась молодость европейского гения, молодость со всеми ее преимуществами и со всеми ее недостатками. Преимущества ясны – это вечно молодые восторги. Но и недостатки не менее ясны – это слишком большой перевес восторженного созерцания над кропотливым разыскиванием закономерностей числовых операций и соответствующих им эмпирических закономерностей. Особенно это сказывается на "Тимее" с его учением о пропорциях числовых, арифметических, стереометрических, акустических и физических.
Ясно одно: число есть все. Здесь мы уже, несомненно, переходим в область эстетики, в данном случае – космологической; и принцип числа как общий гносеолого-онтологический принцип остается здесь далеко позади.
3. Число как регулятор государственной и общественной жизни
Особенно интересны те места из произведений Платона, где философ пытается перевести на числовые операции все главнейшие явления государственной и общественной жизни. Здесь число тоже мыслится структурно, но структурность в этих случаях облекается максимально конкретными и максимально ощутимыми стихиями общественно-политического устройства.
Мы приведем три текста, доставившие много труда комментаторам Платона и до настоящего времени все еще не поддающиеся предельно ясному анализу.
Первый текст проще других. Здесь Платон старается объяснить, почему общее количество граждан его второго идеального государства равняется 5040. По его мнению, законодатели должны владеть такими числами, которые были бы пригодны решительно для всех областей общественно-политической жизни. Платон пишет (Legg. V 738а-b): "Мы признаём наиболее удобным то число, которое обладает наибольшим количеством последовательных делителей. Конечно, всякое число имеет своих делителей, число же пять тысяч сорок имеет не более пятидесяти девяти делителей, последовательных же – от единицы до десяти. Это очень удобно и на войне и в мирное время для всякого рода сделок, союзов, налогов и распределений". Как бы ни понимать все эти числовые соображения Платона, ясно одно: число есть структурно-организующий принцип жизни, имеющий своим результатом наглядно данную оформленность и организованность жизни. А это значит, что число есть структурно-эстетический принцип.
Упорство Платона в проведении этого числа 5040 поразительно: оно полезно при исчислении необходимой деторождаемости или при выселении в колонии (740de); при разделении на фратрии, демы, комы, военные отряды и маршевые роты и т.д. вплоть до разделения на 12, откуда тоже путем разных манипуляций получается число 5040 (746d); при разделении 5040 – теперь уже не граждан, но семей – на 12 делителей вместо тех делителей от 1 до 10, о которых шла речь выше, причем число 12 соответствует числу месяцев, а нехватающее деление на 11 Платон наивным образом возмещает отнятием от 5040 каких-то двух очагов (771а-d); наконец, в связи с учением о наказаниях (XI 919d) и в связи с учением о разделе семей (929а). Все подобного рода тексты доказывают, что Платон не числа привлекал для всякого рода разделений внутри идеального государства, но что, с его точки зрения, наоборот, само государство есть не что иное, как сплошной культ чисел и имеет своей единственной целью обслуживать идеальные и, в частности, космические числа.
Второй текст Платона о числовой структуре социально-политической жизни гораздо труднее. Здесь Платон ставит нелепый, с современной точки зрения, вопрос о том, во сколько раз удовольствие тирана меньше удовольствий законного и разумного царя (R.P. VIII 587с-е). Этот текст тоже вызывал много разных толкований и в конце концов едва ли может быть разъяснен до конца. Приходится допускать разного рода домыслы и предположения, которые не могут не быть спорными, но без них рассуждение Платона превратится в настоящую бессмыслицу. На этот раз не будем приводить текста Платона, чтобы не задерживаться на толковании отдельных выражений, а попробуем изложить просто результат исследования.
Допустим, что законный и добрый царь, рассуждает Платон, есть единица или точка. На такую математическую интерпретацию платоновского царя еще можно пойти, потому что и с платоновской и не с платоновской точки зрения царь действительно является какой-то особой единицей или какой-то особой точкой. Но вот идеальное государство распадается, и царская власть переходит к аристократии, а от аристократии к олигархии. Следовательно, думает Платон, если царь равняется единице, то олигархия равняется тройке. Даже и это можно было бы допустить, исходя из насыщенного представления Платона о числах.
Но что уж совсем является здесь непонятным – это толкование перехода от царя к олигарху как перехода от точки к линии. Что можно сказать по этому поводу? Может быть, здесь играет роль представление о разложении и распадении царской власти, об исчезновении в ней монолитности; и тогда собранная в себе точка, возможно, дробится на много точек и, следовательно, превращается уже в линию? Но с этим не вполне согласуется то, что олигархия трактуется как тройка. Если стоять на точке зрения пифагорейской традиции, то единица противополагалась в ней неопределенной двоице, а эта последняя мыслилась в виде бесконечной прямой. Тройка же была, с пифагорейской точки зрения, наличием уже трех разных точек не в одном направлении, то есть была не только двумя точками, определяющими собою прямую, но еще и третьей точкой за пределами этой прямой, в результате чего получалась уже плоскость. Однако возможно, что Платон говорит здесь не о пифагорейской неопределенной двоице, но о такой прямой, которая не бесконечна по своей длине и кроме двух точек, необходимо ее определяющих, содержит в себе еще какую-то третью точку, которая определяет прямую не просто как таковую, но как отрезок прямой. Так или иначе, но пройти от царя к олигарху, по мысли Платона, значит пройти от единицы до тройки или от точки до прямой.
Что же дальше? За олигархией в порядке прогрессирующего развала возникает демократия, а из демократии возникает тиран. Это значит, что тиран в сравнении с олигархом тоже на третьем месте, подобно тому как олигарх – на третьем месте в сравнении с царем. Но когда мы переходили от царя к олигарху, мы умножали единицу на тройку, следовательно, и теперь, переходя от олигарха к тирану, мы тройку тоже должны помножить на три и получить число 9; а от линии мы теперь должны перейти к плоскости и получить, например, треугольник. Следовательно, тиран есть девятка и плоскость. Но есть ли это окончание того общественно-политического распадения, о котором идет речь?
Это не может быть окончательным распадением уже по одному тому, что плоскость отнюдь не является последним оформлением пространства. Последнее оформление пространства – это не плоскость, но трехмерное тело. Поэтому, если мы хотим получить окончательный и завершенный образ тирана, мы должны нашу девятку еще раз помножить на три, то есть получить число 27 и тем самым нашу плоскость превратить в трехмерное тело. Только тогда и получится образ твердого и жесткого тирана, развившийся из собранной в себе и простейшей точки, но в своем окончательном развитии дошедшей до предельной и ничем не смягчаемой твердости тела.
Платон весьма неясно говорит о числе 729, которое является произведением от умножения 27 на 27. Зачем понадобилось ему это умножение? Для этого обратим внимание на то, что Платон с самого начала ставил вопрос не столько о самом царе "и самом тиране", сколько о тех "удовольствиях", которые переживают тот и другой. Удовольствие как внутреннее состояние субъекта, очевидно, означает уже совсем иной подход к числовым конструкциям царя и тирана. Можно предположить, что, идя от 1 до 27, Платон имел в виду объективную характеристику царя и тирана или, точнее, характеристику их как объектов социально-политической жизни. Но очевиднейшим образом они являются не только объектами этой жизни, но и ее субъектами. Правда, субъект есть тот же самый объект, но взятый с его внутренней стороны. Однако это и означает то, что для захвата и субъекта в орбиту нашего внимания мы должны в каждой точке объекта находить отражение всего объекта в целом, должны каждую точку объекта рассматривать в новом плане, а именно в плане воспроизведения здесь всего объекта целиком, – но уже в субъекте. Ведь когда мы, например, чертим окружность круга, то, пока мы ее еще не начертили целиком, могут оставаться выходы за пределы начертываемой окружности. Когда же круг очерчен и за пределы полученной нами окружности мы уже никуда не выходим, то любая точка, любой радиус, любая хорда и вообще любое образование внутри круга будет именно внутри круга, а не вне его, и повсюду будет нести на себе печать полученного нами круга. Все, что мы ни чертили бы внутри круга, всегда будет относиться именно к данному кругу, и весь круг будет в нем как бы присутствовать, иначе и нельзя будет говорить, что радиус круга есть именно радиус круга. По-видимому, как раз такого рода соображения и руководили Платоном, когда он 27 умножал на 27 и, получая число 729, утверждал, что удовольствие, переживаемое тираном, в 729 раз хуже удовольствия, переживаемого царем.
Мы не очень настаиваем на предложенной интерпретации труднейшего текста Платона. Но если в нашем рассуждении даже и содержатся какие-нибудь слишком произвольные допущения, а некоторым эта интерпретация и вообще покажется ошибочной или излишней, то ведь в конце концов дело здесь вовсе не в деталях и вовсе даже не в числовых операциях. Из всех этих выкладок читателю должно быть ясно только одно: социально-политическая жизнь, с точки зрения Платона, есть не что иное, как царство чисел и геометрических фигур или тел. Все пронизано числом, все оформлено числами и фигурами, вся социально-политическая жизнь есть сплошная стереометрия. Число здесь не только принцип конструкции, не только организующее начало. Число является здесь моделью всей жизни, причем модель эта тут же создает и все моделируемые им формы действительности. Но совершенно ясно, что такое субъективно-объективное функционирование числа, порождающего своей внутренней силой всякую внешнюю наглядность, есть, конечно, прежде всего принцип эстетический. Или, можно сказать, оно есть также принцип художественности (если только различать художественный принцип и принцип эстетического).
Еще труднее третий текст Платона, трактующий числовым образом социально-политическую действительность. Это знаменитое рассуждение Платона о "совершенном числе", даже получившем в истории философии характерное наименование "платоновского числа", или "брачного числа". Это рассуждение содержится в "Государстве" (VIII 546а-547е). Здесь Платон ставит интереснейший вопрос о том, является ли его идеальное государство вечным и непреложным или же разрушение и гибель может постигнуть и его. Вопрос этот для Платона настолько важен, что его разрешение он вкладывает в уста муз, которые произносят у него на эту тему целую речь; а речь эта, как и следует ожидать, пересыпана непонятными числовыми операциями. Мы ушли бы очень далеко в сторону, если бы стали приводить здесь всех тех многочисленных комментаторов Платона, которые потрудились над толкованием этого безусловно самого трудного текста во всем Платоне. Но чтобы показать, насколько бессмысленными оказываются переводы у некоторых толкователей Платона, мы все же приведем перевод Карпова и попросим читателя сравнить его с нашим переводом.
| Перевод Карпова (546 bс) | Наш перевод |
|---|---|
| Для божественного рождения есть период, определяемый совершенным числом, а для человеческого, в котором первыми условиями умножения становятся возможность и владычественное предписание, есть между четырьмя пределами их три промежутка, принимающих в себя числа подобные и неподобные, увеличивающиеся и уменьшающиеся, и делающих все взаимно соизмеримым и выразимым. Полчетвертной корень их, сложенный с пятерицею, если будет умножен на три, то представляет две гармонии: одну – равно-равную, сто, взятое столько же раз; другую, хотя равно-протяженную, однако ж равную продолговатостью. Сто принадлежит к числам, называемым по диаметрам пятерицы, без единицы каждого из них, но невыразимым двумя; сто относится к кубам троичности. Всецелое же это геометрическое число заключает в себе силу лучших и худших рождений... | Ведь есть круговорот божественного сотворенного, обнимаемый совершенным числом; и есть круговорот человеческого, число которого есть первое, где увеличения основ [корней] степеней, охватив три промежутка и четыре предела уподобляющих, расподобляющих, растущих и исчезающих [чисел], все являют пропорциональным и взаимосоизмеримым. Из них отношение 4:3 в качестве базы, сопряженное с пятеркой, дает две гармонии [числовых формул] после трех увеличений: одну, квадратную, со стороной, взятой сто раз; другую же – равную первой по длине, но продолговатую, где сто квадратов рациональных диаметров [диагоналей] пятерки, каждый без единицы, а иррациональных – каждый без двух, взяты сто раз кубом тройки. Это – взятое в целом геометрическое число, имеющее силу лучших и худших рождений... |
Первая фраза здесь понятнее всего. Платон понимает космос, в отличие от богов как несозданных существ, как тоже своего рода божество, но созданное. А так как космос является совершенным созданием, то он и управляется "совершенным числом", или, как мы теперь бы сказали, системой точных количественных закономерностей. Что же касается человека, то он, с одной стороны, тоже может проявлять себя в совершенном виде и быть своего рода совершенным числом, хотя уже и частичным, и порождать потомство, тоже в совершенном виде, так как тоже по законам совершенных чисел, причем это касается не только порождений в биологическом смысле слова, но и всего того, что человек вообще создает. В этом случае мы имеем в человеке идеальную возможность порождения, которая вполне совпадает с его фактическими порождениями.
Поэтому в человеке действуют четыре предельные точки. Одна – это идеальная возможность порождения, а другая – это реальная осуществленность идеальной возможности. Но существуют еще третья и четвертая точки в процессе человеческих порождений, связанные уже с теми возможностями, которые свойственны каждому человеку в отдельности. Если первые две точки процесса рождения ничем существенно не отличались от божественных рождений, когда все порождаемое было вполне адекватно порождающей идеальной возможности, то третья и четвертая точки обозначают собою уже то, что фактически происходит с реальным человеком, когда реально порождаемое им не вполне совпадает с его идеальными возможностями и, может быть, даже им противоречит. Поэтому третья точка – это идеальная возможность порождения у фактически существующего человека, и четвертая точка – то, что он фактически породил. Так Платон понимает то, что он называет четырьмя пределами. Мы бы сказали попросту, что это есть: 1) идеальная возможность порождения в боге, 2) реальная осуществленность этой возможности, 3) идеальная возможность порождений у отдельного реального человека и 4) то, что реальный человек фактически порождает.
Это Платон называет четырьмя основными пределами, между которыми он, естественно, находит три промежутка или расстояния.
Дж.Адам58 на основании обширного количества текстов разных авторов доказывает, что эти три промежутка нужно понимать как длину, ширину и высоту, другими словами, вся стихия человеческих рождений и созиданий мыслится Платоном как трехмерное тело, что никак не должно удивлять нас после всех наших разысканий.
Известную трудность представляют собою слова Платона о том, что ступени развития человеческого тела определяются теми основами (или базами), которые по мере роста возвышаются в ту или иную степень. Карпов переводит слова dynameinai te cai dynasteyomenai, относящиеся к аухèseis ("увеличения"), совершенно буквально, не имея в виду математического смысла этих слов, – "возможность и владычественное предписание". На самом же деле dynamis в данном случае обозначает ту основу, или базу, или корень, который может быть возведен в какую-нибудь степень, а dynasteyo означает не владычество, но возведение какой-нибудь величины в степень, то есть попросту, как говорят математики, "степень".
Однако эти слова нужно понимать также и в связи с общим телесным представлением Платоном всего существующего, в том числе и человека и его тела. Если тело растет, то ясно, что оно растет и в длину, и в ширину, и в высоту. И если человеческое тело с самого начала представляет собою нечто определенное, аналогичное, например, отрезку прямой линии, то ясно, что рост человеческого тела будет постепенным возведением первоначального основания в куб. Рост организма, следовательно, есть возведение его в степень (эта мысль, между прочим, встречается и у немецких идеалистов). Дж. Адам доказывает также и то, что здесь имеются в виду попросту сроки созревания плода во чреве матери, – точно так же, как далее имеется в виду период порождения космоса богом.
Даже и для слова "круговорот" (periodos) Дж. Адам подыскал разные тексты, свидетельствующие о том, что оно относится именно к процессам внутриутробного созревания человека59. Однако эта подробность может нас в данном случае и не интересовать. Итак, человеческое рождение есть, как и все на свете, трехмерное тело, определяемое соответствующими числами.
Что касается более подробной характеристики чисел, заполняющих эти три промежутка ("уподобляющих", "расподобляющих", "растущих", "исчезающих"), то очень трудно составить о них какое-либо точное представление, поскольку математически они не обладают достаточной определенностью, а в обывательском смысле тоже не очень понятны. Однако и здесь можно не гнаться за последней ясностью, так как вопрос этот, в конце концов, второстепенный. Тут важно только одно – когда имеется в виду совершенное состояние человека, то есть полное взаимное соответствие его идеальных возможностей и реальных осуществлений, то в результате числового устроения человека и его порождений все оказывается "пропорциональным и взаимосоизмеримым".
Дальше у Платона начинается то, что некоторые исследователи понимают как какую-то шараду или ребус. В значительной мере это так и есть. Во-первых, рассуждая отвлеченно, нельзя понять, зачем понадобились Платону числа 3, 4 и 5. Но здесь, кажется, выход из затруднения намечается потому, что почти все исследователи находят здесь пифагорейский прямоугольный треугольник, в котором один катет 3, другой 4, а гипотенуза 5 (добавим к этому еще и то, что площадь такого треугольника равняется 6). Согласно пифагорейскому учению, треугольник есть первое оформление жизни после простой и неразвернутой точки и после неопределенной, уходящей в бесконечность двоицы. Но что значит "после трех увеличений"? По-гречески стоит здесь tris аух etheis в отношении к pythmën, которое мы перевели как "база". Смотря по тому, как понимать это "увеличение", получаются разные цифры. Но, судя по тому, что рост организма понимался пифагорейцами и Платоном как возведение в степень, здесь как будто бы вероятнее всего возведение в степень, а не другая арифметическая операция, например не умножение на три. В конце концов мы и здесь не стали бы гнаться за последней ясностью. Ведь пифагорейское значение тройки всем хорошо известно. Тут важно только то, что основной жизненный треугольник Платон каким-то образом тоже превращает в тело путем каких-то трех в точности нам не известных операций.
Таким образом Платон, пусть понятно или непонятно, но все же представил нам человеческие порождения в виде некоего трехмерного тела. И вот этот-то числовой геометризм для нас и является самым важным, а детальная характеристика чисел, сюда относящихся, в которой путаются и не могут не путаться комментаторы, может и не очень нас тревожить.
В дальнейшем возникает последний и самый трудный вопрос о двух каких-то "гармониях", которые получаются из этого геометрически числового тела. Одну из них он называет "квадратной", а другую "продолговатой". Собственно говоря, и здесь можно было бы не вникать в подробности, поскольку и без этого ясно, что "квадратную гармонию" Платон понимает как совершенную, определяющую собою устойчивое состояние "идеального общества", а "продолговатую гармонию" понимает как символ гибели идеального государства и идеального человека.
Однако все же посмотрим, о чем тут думали исследователи в течение не менее двух тысячелетий.
Первая гармония представляет собою квадрат, сторона которого "взята сто раз". Откуда взялось это число 100? На основании другого текста из "Государства" (R.P. X 615b) нужно думать, что 100 есть, по Платону, нормальное число лет человеческой жизни. Платон советовал своим ученикам и самим настраиваться на столетнюю жизнь и больных лечить с таким же расчетом. Он говорил, что те, кто умирает раньше, "отклонились от правильной пропорции". Если это так, то спросим себя, каково же то число, которое, по Платону, берется здесь сто раз для получения стороны квадрата. Кажется, проще всего говорит комментарий Джоуэтта-Кэмпбелла60: 100 здесь нужно просто помножить тоже на 100. Гораздо хитрее рассуждает упомянутый Дж. Адам61. А именно, получая произведение трех сторон треугольника жизни 3 × 4 × 5 = 60 и понимая тройное увеличение этого исходного числа как возведение его в куб с присоединением первоначального числа как сомножителя, взятого без всякого "увеличения", то есть, вообще говоря, беря 604 = 12 960 000, Дж.Адам теперь ставит вопрос о том, что же такое "сторона" платоновской квадратной "гармонии", и решает этот вопрос так: 12 960 000 = 36002, равно площади квадрата; следовательно, сторона такого квадрата есть 3600 = 36 × 100. Если мы выше сказали, что число 100 есть число лет человеческой жизни, то для числа 36, на основании разных авторов, тоже можно привести много разных глубоких толкований. Число 36 равняется 62, а 6 есть число брака, поскольку оно есть результат умножения мужской тройки на женскую двойку; 36 есть сумма первых 8 целых чисел. Число 36 имело значение и в пифагорейской эмбриологии. Мы, однако, не будем гнаться за арифметическими выкладками, поскольку ценность их большею частью сомнительна. Для нас достаточно будет сказать, что лучшая гармония человеческой жизни, по Платону, это ее равномерное развитие и что равномерность в данном случае, хорошо ли, плохо ли, мыслится у Платона как квадратность.
Перейдем ко второй гармонии. Прежде всего, что такое "сто квадратов рациональных диагоналей пятерки"? Здесь уже сходятся оба английских комментария. "Диагональ пятерки" (или, как еще мудренее сказано по-гречески, "диаметр пятерки") есть не что иное, как диагональ квадрата со стороною пять. Почему берется здесь квадрат со стороною пять, совершенно неизвестно. Может быть, потому, что Платон вообще не хочет выходить за пределы своего треугольника жизни со сторонами 3, 4 и 5. Но, конечно, это объяснение слишком широкое.
Далее, не очень понятно, куда относится вычитание единицы: к самой ли диагонали квадрата или к подкоренному числу 50, которое получается, по известной теореме Пифагора, как 52 + 52 = 50. Кроме того, диагональ квадрата в данном случае и есть √50, то есть число иррациональное. Здесь, однако, некоторые математические тексты неожиданно сообщают, что квадратный корень из 50 просто понимался как рациональный – как 7, приближенно. В таком случае вычитание единицы из этой семерки давало 6. Однако это 6, допускаемое синтаксисом платоновской фразы, в дальнейшем, как увидим, оказывается бесполезным.
Следовательно, остается второе понимание. Единицу нужно отнимать от каждого квадрата рациональной диагонали, то есть от числа 49 (таких квадратов 100). Получаемое число 48, помноженное на 100, и создает одну сторону продолговатого числа. Тут только мы начинаем понимать, зачем понадобилась Платону эта наивная и детская, ничем не обоснованная операция вычета двух из 50. А так как площадь всего прямоугольника, как и предыдущего квадрата, равняется 12 960 000, то, разделив это последнее число на 4800, мы получаем другую сторону прямоугольника, равную 2700; а она, по Платону, и равняется "ста кубам тройки".
Весьма слабым пояснением этих чисел 2700 и 4800 является указание некоторых комментаторов на то, что 2700 = 270 × 10, а 270 – это количество дней девятимесячного ребенка, по пифагорейцам; с другой стороны, 4800 равняется 480 × 10, где 480 есть сумма периодов внутриутробного развития девяти и семимесячного ребенка. Таким образом, если в квадратной гармонии в смысле человеческого рождения получалось определенное равновесие, то в продолговатой гармонии получается неравновесие в периодах рождения. Если же 3600 понимать как 360 × 10, а 360 есть число дней в году, по Платону, и 10 – совершенное пифагорейское число, то получается, что и мировой год (год вселенной), исчисляемый в днях, то есть 12 960 000, или (360 × 10)2 дней, или 4800 × 2700 дней, является числовым выразителем уравновешенной и теряющей свое равновесие жизни космоса, понимаемого как огромных размеров человек.
Все эти заключения, однако, чрезвычайно шатки. И если мы их здесь приводим, то не для иллюстрации фантазии комментаторов Платона, но исключительно для иллюстрации напряженной числовой работы, которую сам Платон производил для анализа процессов человеческой и космической жизни.
Прежде чем расстаться с платоновской математикой и с ее различными применениями, где мы по преимуществу имели в виду эстетику, бросим общий взгляд на всю эту философию числа у Платона с точки зрения современной, непредвзято мыслящей исторической науки. Предвзятость в отношении платоновской математики, а зачастую и вообще в отношении Платона, заключается в том, что все непонятное у Платона, все слишком оригинальное или экзотическое не подвергается существенному анализу, а только характеризуется, как мы об этом говорили выше, при помощи бранных выражений или снисходительных улыбок по поводу умозрительных наивностей и глупостей. Мы сейчас хотели бы вникнуть в одну огромного значения идею Платона, идею отнюдь не наивную, которая вполне перекликается с новейшими достижениями нашей современной науки и требует самого серьезного анализа.
Идея эта заключается в том, что все бытие и вся действительность, начиная от ее неорганической области, переходя к органической и одушевленной и кончая человеческой и космической, настолько глубоко пронизана числом, числовыми структурами, числовыми функциями, числовыми формулами и законами, что делается совершенно невозможным вообще разделять реальное существование и число. Не только пространство и время определяются числом. Все живое тоже есть число. Человек тоже есть число. Душа есть не что иное, как самодвижное число. Таков же, повторяем, и весь мир. Живое существо движется само собою, управляет само собою, имеет то или иное самостоятельное поведение, так или иначе реагирует на окружающую его среду и, в согласии с полученной им наследственностью, рождается, растет, находится в расцвете сил, болеет или здоровеет, производит и другие живые существа, стареет и умирает. И тем не менее оно является с начала и до конца числом и числом, и вся его жизнь есть только известное функционирование определенных типов чисел. Кто знает эти числа, тот знает и тайну жизненной самодеятельности живого организма. Кто владеет достаточно глубокими числовыми представлениями об обществе, только тот и может разобраться в истории этого общества и понимать его действительные судьбы. Управлять живым организмом – значит владеть достаточно тонкими математическими законами. Управлять обществом могут только те, кто умеет созерцать вечные числа и формы проявления этих чисел во времени, которые лежат в основе и самого общества и его исторического развития.
Конечно, всякий понимает, что те числа или числовые гармонии, о которых говорил Платон, есть нечто чересчур сложное и непонятное, чересчур нагроможденное и нафантазированное. Однако это указывает только на то, что Платон чрезвычайно серьезно относился к математическому овладению действительностью и потому хотел представить дело в таком сложном и громоздком виде. Платон понимал всю сложность действительности и выражал ее так, как мог. Во всяком случае, попытки числовым образом представить себе жизнь общества, его расцвет или увядание, заслуживают с нашей стороны всяческого признания. И в этом деле наивен и глуп не Платон, но те его бесчисленные комментаторы и излагатели, которые изучали Платона с высоты птичьего полета и слишком высоко ценили свои грубые историко-философские методы. С точки же зрения современной науки, и в том числе современной математики и кибернетики, в методах Платона под фантастической поверхностью открывается глубокий внутренний смысл. Но, правда, именно кибернетическая природа платоновских философско-эстетических числовых операций, когда число понимается как модель-регулятор всего бытия, требует для своего усвоения полного пересмотра всей философской системы Платона в целом. Но это должно быть предметом уже особого исследования62.
В заключение мы приведем слова А.Эйнштейна, отнюдь не относящегося к тем, кто низко ставит математические построения древних. А.Эйнштейн писал: "Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, что математически проще всего себе представить. Я убежден, что чистое математическое построение позволяет найти те понятия и те закономерные связи между ними, которые дают ключ к пониманию явлений природы. Таким образом, я в известном смысле считаю оправданной мечту древних об овладении истиной путем чисто логического мышления"63.
Заметим, наконец, что в своем изложении мы совершенно не касались важных неоплатонических комментариев учения Платона о числах. Однако фрагментарность изложения этого вопроса у Платона сама собой требовала приведения ее в строгий порядок и продумывания до конца тех ее сторон, которые у Платона едва намечены. Это упорядочение, систематизация и была проведена неоплатониками. Мы особенно горячо рекомендовали бы изучать Прокла, у которого, кажется, впервые платоническое учение о числе приведено в определенный порядок и снабжено соответствующими комментариями64.
4. Непрерывность
Поскольку эта категория не поставлена у Платона в прямое отношение к эстетике, мы не будем о ней много говорить и давать ее законченный анализ. Однако эта категория противостоит категории числа и вступает с нею в нерасторжимое диалектическое единство. Поэтому всякий изучающий эстетику Платона необходимым образом должен отдавать себе отчет и в этой категории. Мы с нею в общей форме уже знакомы по "Пармениду" и "Филебу" и не раз будем встречаться и в дальнейшем. Сейчас же будет уместно перечислить главные источники этой своеобразной модификации.
"Парменид" учит не только об Едином (или одном) и ином как о двух, с одной стороны, взаимно исключающих друг друга, а с другой стороны, взаимно совпадающих категориях. Может быть, самым интересным является в этом диалоге как раз учение о сплошном становлении, в котором как раз и совпадают одно и иное (главнейшие тексты здесь – 144b-e, 158cd, 164d, 165a-с). В "Пармениде" (165а-с) прямо говорится о таком беспредельном (apeiron), в котором нет ни начала, ни середины, ни конца. Это в каком-то роде текучая сущность и сплошно-становящаяся определенность. Сплошную текучесть мы выше находили также и в "Филебе" (15b, 16cd, 24а-с), где весьма отчетливо выражено представление о становящейся непрерывности и где есть интереснейшее рассуждение о несоизмеримости становящейся сущности с ее разделением на целые или дробные части (25а, ср. о соизмеримости и несоизмеримости – Legg. VII 820с, Phileb. 28а).
В "Тимее", как мы увидим ниже, понятие материи тоже сконструировано при помощи учения о непрерывном становлении (особенно 30а, 35а-b, 36cd, 46e, 48а).
Следовательно, отношение этой категории к платоновской эстетике определяется и диалектикой числа как единства двух противоположностей, а именно "предела" и непрерывной текучести, "беспредельного", и погруженностью числа в материальную текучую непрерывность, откуда и возникают все прекрасные формы и "виды".
5. Единство и множество (многообразие)
К области числовых категорий, несомненно, относится единство и множество. Все тексты Платона буквально пересыпаны рассуждениями или, по крайней мере, упоминаниями об этом "едином" (hen) и "многом" (polla). Подобными выражениями настолько все пестрит у Платона, что нам уже не раз приходилось касаться этих категорий и еще придется коснуться не раз. Однако если раньше мы говорили об едином и многом с точки зрения платоновского метода, а позже будем говорить с точки зрения платоновской художественной действительности, то сейчас необходимо будет сказать об едином с точки зрения анализа отдельных категорий и с точки зрения терминологии. Сделаем мы это, однако, кратко, посвятив этим категориям всего несколько замечаний, да и то разве только ради системы и полноты терминологии.
Прежде всего необходимо отметить по крайней мере троякое понимание единого у Платона (Parm. 153а-154а): первое единое выше всякого бытия и сущности (159с – "единое в себе" или "истинно-единое"; ср. Soph. 244b-245а-d); второе единое есть начало всякого исчисления, – это, попросту говоря, обычная единица; и третье единое – такое, которое является единым во многом, или единством многообразия, и в этом качестве, будучи в начале множества, оно раньше всего прочего, а будучи в конце всякого множества и завершая его, оно позже всего прочего. Для эстетики имеет значение отнюдь не только это третье понимание. Мы уже видели весьма значительную важность для эстетики также и первого единого. К этому необходимо прибавить, что Платон очень бдительно следит за категориальной чистотой своих понятий единого и многого. О том, что наблюдение обычных вещей, несмотря на наличие в них единого и многого, очень мало дает для самих этих категорий и является пустой банальностью, об этом не раз читаем у Платона (Parm. 129d, Soph. 25lab, Phileb. 14d, 15a).
Отметим тексты, где Платон наиболее ярко говорит об единстве понятия и о подчиненности этому единству всего того разнообразного, что относится к данному понятию: Phaedr. 249b, 266b, Theaet. 146c, 147d, 148d, 185a-c, R.P. X, 596a, Parm. 158b-d (cp. 164d – 165c), Phileb. 15d, 19b, 23c, 25cd, 26d. О "неделимости" космического единства читаем в "Тимее" (35а, 36с). Особенно любит Платон говорить о сведении множества к "одной идее". Эта "одна (или единая) идея", которую он понимает пока только логически, есть вообще любимое выражение философа (Phaedr. 265d, 273e, Theaet. 184d, 203c-e, 205c, R.P. V 476a, 479a, VI 507b, Parm. 129a, 131b, 132a, 157d, Phileb. 16cd, Soph. 253de, 254a-c). Подчеркиваем еще и еще раз, что термин "идея" совершенно не имеет здесь никакого онтологического смысла, а употребляется только чисто логически для обозначения единства и общности соответствующего разнообразного. О термине monoeides, "едино-видный", "подчиненный одной идее", "единоэйдетический" (например, Phaed. 78d, 80b, Theaet. 205d) мы уже говорили выше (стр. 301). Может быть, только в одном тексте из рассуждений этого рода единство трактуется до некоторой степени онтологически, то есть независимо от составляющего его множества, а именно как henades, "идеальные единства", или monades, "идеальные единичности" (Phileb. 15ab).
Нечего и говорить о том, что огромное количество текстов с чисто логическим значением единства и множества в конце концов все-таки заостряется у Платона в его онтологическую концепцию особой идеальной действительности. Нужно только соблюдать историческую справедливость и не отрицать того, что платоновские идеальные общности часто являются просто родовыми понятиями без всякого намека на онтологизм. Но, конечно, уже и при обсуждении древнейших учений об едином или единстве, как, например, у элейцев, Платон волей-неволей принужден понимать свое единство вполне онтологически, то есть в данном случае материалистически или по крайней мере натурфилософски (Soph. 242de).
Но уже в "Федоне" можно проследить, как мысль Платона постепенно пробивается к единству как к идеальной действительности, когда он отказывается понимать получение суммы из отдельных слагаемых, если эта сумма не существует сама по себе. Тут не помогает никакое сложение или вычитание единиц (Phaed. 96е, 97а, 101с). В дальнейшем Платон вообще строго разграничивает обывательские арифметические операции, когда очень нечетко представляют себе существо отдельных чисел, и философское понимание чисел как того, что относится к истинно-сущему (Phileb. 56de). Окончательно идеалистическую концепцию единства как особого рода сверхчувственной и только мыслимой действительности мы находим в "Государстве", где на первом плане не только абсолютная четкость различения чисел (VII 524b), в отличие от чувственной их спутанности, но и взгляд, что "учение об одном становится возводителем души и направителем к созерцанию сущего" (524е – 525а). Об этом у Платона есть целое большое рассуждение (525b-526а).
Между прочим, Платон защищает здесь весьма тонкую мысль, которую никак не могут понять даже многие современные математики. Обычно думают, что двойка состоит из двух единиц, тройка из трех единиц, четверка из четырех единиц и т.д. Это совершенно правильно, но, с точки зрения Платона, банально и свидетельствует только об обывательском подходе к счету. На самом же деле двойка, делясь на две единицы, в то же самое время ни в каком случае не делится ни на две и ни на какое другое число частей. Двойка есть совершенно самостоятельная числовая индивидуальность, которую никак нельзя получить присоединением одной части к другой. Это же самое касается и тройки и четверки и, мы бы сказали, также и всех дробных, всех рациональных и иррациональных чисел. Если бы число состояло только из перечисления единиц, то мы не могли бы понять таких слов, как "сто", "тысяча" или "миллион", поскольку, произнося такого рода слова и вполне их понимая, мы в это время вовсе не имеем в голове ста, тысячи или миллиона отдельных и изолированных единиц. Ясно, что каждое из этих чисел налично в нашем уме как нечто безусловно неделимое. Здесь Платоном руководит общее диалектическое учение о том, что целое представляет собою новое качество по сравнению с его частями. Только почему-то к числам это элементарное диалектическое учение у большинства исследователей Платона не прилагается. Такие неделимые двойку, тройку, четверку и т.д. Платон называет истинными числами, или числами в себе. Поэтому строгий анализ платоновского текста повелительно принуждает нас находить в его "истинно-сущем" не только какую-то идеальную действительность в гипостазированной форме, но и самое элементарное, очевиднейшее усмотрение того, что всякое число есть неделимое целое, своеобразное единство противоположностей и каждый раз вполне специфическая индивидуальность, хотя бы оно было не только целым числом, но и дробью, и хотя бы оно было не только рациональным числом, но также иррациональным.
Подводя итог платоновскому учению об единстве и разнообразии, нужно отметить весьма неуклюжий и антинаучный, антиисторический и резко противоречащий фактическим текстам Платона взгляд, что единство, так же как и число вообще, является у него какой-то противоестественной и заумной идеальностью. Во-первых, в большинстве случаев вопрос о соотношении единого и многого трактуется им чисто логически или диалектически, но отнюдь не умозрительно в смысле опоры на гипостазированную идеальную действительность. Правда, хотя это и сравнительно редко, он доходит до понимания единства и множества как "истинно-сущих" категорий. Но, во-вторых, даже и в этих случаях его "истинно-сущее" часто расшифровывается не как особая идеальная действительность, отделенная от всяких вещей; но как та структура всякого числа, которая не только раздельна и делима, но в то же самое время и нераздельна, неделима, будучи специфической и не зависящей от своих частных проявлений и частей числовой индивидуальностью. Это пока не идеализм, а только диалектика. Поскольку здесь идет речь о гипостазировании чисел, это объективный идеализм. Но, поскольку каждое число мыслится как неделимая цельность, это диалектика, и притом весьма здравая и неопровержимая. Не забудем, что одной из самых существенных особенностей "диалектического метода", по Платону, является как раз четкое разделение и объединение, которое может происходить только благодаря числовым противопоставлениям (Phaedr. 266bc, R.P. VII 533ab, Phileb. 17a).
Число – основная элементарная структура. Единое и многое есть не что иное, как только проявление числа. Поскольку, однако, число наряду со своей делимостью оказывается еще и неделимым, то ясно, что категории единого и многого приводят нас еще к новой категории, а именно к цельности, без которой невозможен никакой эстетический предмет и которая является, при нашем расширенном понимании модификаций, одной из самых существенных структурно-числовых модификаций у Платона.
Перейдем к этой новой модификации.
6. Цельность
Holos – "целый", holotes – "целость" или "цельность". Понятие цельности несколько более конкретно. Если в условиях взаимоподобия отдельные элементы являются неразличающимися, то элементы целого, взятые сами по себе, совершенно различны и, можно сказать, не имеют друг к другу ровно никакого отношения, будучи объединены, однако, извне привходящим в них целым.
Что такое целое? Целое – "то, что не имеет недостатка ни в одной части" (Parm. 137d), почему оно и отлично от просто одного, или единого. "Если одно будет [просто] одно, то оно не будет ни целым, ни состоящим из частей, то есть оно не имеет ни начала, ни конца, ни середины, потому что это были бы уже его части". А поскольку "конец и начало суть предел каждой вещи", то "одно, если оно не имеет ни начала, ни конца, беспредельно" и "безобразно" (137de) и, в конце концов, о нем даже нельзя будет сказать, что оно – одно. Итак, тут сразу доказывается и то, что никакое одно не может быть просто одним (но оно должно быть еще и многим и целым), и то, что само одно еще не есть целое (поскольку последнее предполагает части).
О том, что целое есть какое-то объединение частей, то есть начала, середины и конца, читаем также в "Софисте" (Soph. 244e – 245е). Здесь утверждается, что одно как одно и одно как целое суть разные предметы, причем, поскольку одно целое больше, чем просто "одно", больше одного, и оно, кроме того, существует, то сущее, будучи одним, будет нуждаться в самом себе как в целом и уже, как только одно, не будет сущим, а сущим должно быть только целое. Следовательно, становящееся всегда бывает целым, так что нельзя наименовать ни существования (oysian), ни становления просто сущими, если не полагать в сущем целого.
Но в связи с этим возникает и очень важная диалектика целого.
Прежде всего – как получается целое? Об этом читаем в "Пармениде" (144de). Одно – повсюду одно. Если это так, то оно вместе и целое. Однако присоединяться ко всем вместе частям сущего можно не иначе, как расчлениваясь. Одно в своем делении по числу частей не больше одного, но равно одному, так как ни сущее не расстается с одним, ни одно – с сущим, но эти два всегда и во всем уравниваются. Следовательно, одно как целое есть нечто определенное, и все части его объемлются целым, то есть объемлющее и будет границей, пределом, и, с другой стороны, одно раздробляется сущим и есть многое, а по множеству – беспредельно и не имеет границ. Значит, уже тут видно, что целое, как бы оно ни дробилось на части, продолжает быть неделимым целым. Ибо таково само его диалектическое происхождение. Отсюда-то и получается фигура (schéma), которая благодаря такому дроблению единого всегда множественна, но которая благодаря такой нераздельности единого как раз и оказывается целой.
В такой фигуре целое находится в определенном месте, а именно в самом себе и в ином. В самом деле, каждая из его частей находится в целом и ни одна вне целого, так что все части объемлются целым и одно составляется из всех его частей, не из бóльшего их числа и не из меньшего. Отсюда вытекает, что одно обнимается одним и, следовательно, находится в самом себе (145с). Но, с другой стороны, целое не находится в частях, ни во всех, ни в некоторых. Если бы целое находилось во всех частях, то оно также находилось бы и в каждой отдельной части, так как, не находясь в одной, оно, вероятно, не могло бы уже находиться и во всех. И если эта одна часть есть одна из всех, целого же в ней нет, то как будет оно заключаться во всех? Равным образом целое не может заключаться и в некоторых частях, ибо если бы целое находилось в некоторых из частей, то большее заключалось бы в меньшем, что невозможно. Но если целое не находится ни во многих частях, ни в одной, ни во всех, то ему необходимо или совсем не быть или быть в ином. Совсем не быть оно не может, ибо тогда оно было бы ничто. Следовательно, оно находится в ином. Так, одно, поскольку оно – целое, находится в ином, а поскольку существует во всех частях, оно – в себе, и, таким образом, одно необходимо и само в себе и в другом (145с-е).
Здесь мы получаем не что иное, как диалектику фигуры, или мысленного предмета (если подчеркивать в нем фигурный момент). Целое – обязательно фигурно (как бы ни понимать такую фигурность), то есть оно есть обязательное слитие единства и множества и некое фигурное единство и оформленное множество, слитие в то, что можно назвать фигурным единством в отличие от формального и механического объединения изолированных частей в целое. Получив такую целостность диалектически, Платон дает также и ее описательную картину.
Что Платон совершенно ясно различает целое как фигурно-пластическое единство от целого как формального объединения, показывает уже "Протагор" (329d): все исчисленные тобою добродетели, спрашивает здесь Платон Протагора, "суть части в таком ли значении, как уста, нос, глаза и уши суть части лица, или в таком, как части золота, отличающиеся одни от других и от целого только величиной и малостью?" Однако, вчитываясь в Платона, мы находим у него настоящую описательную характеристику целого и части. А именно Платон много раз пытается указать свойства этого единства или свойства целостного лика бытия.
Во-первых, Платон неоднократно утверждает, что целое объем-лет все свои части, но не содержится в каждой из них в качестве одного элемента наряду с другими. Интересен в этом отношении "Гиппий больший" (299 слл.) с замечательными по ясности рассуждениями. Здесь утверждается, что прекрасное есть та "часть приятного", которая бывает от зрения и слуха. Но зрение не потому прекрасно, что оно зрение, иначе слух, не будучи зрением, не имел бы элементов прекрасного. Значит, рассуждает Платон, в зрении и слухе есть что-то одинаковое, что-то общее, что присуще им как обоим вместе, так и каждому в частности (300с). Но тогда получается такая картина, что нечто, свойственное зрению и слуху, обоим вместе, не свойственно каждому порознь (300аb): "То, что не свойственно ни мне, ни тебе, в чем не может быть ни я, ни ты, то самое, как мне ясно представляется, может быть свойственно обоим нам вместе; с другой стороны, тем, что свойственно обоим нам вместе, каждый из нас может и не быть" (300е). Та же картина и в трактовке понятия пары: один есть только один, другой есть тоже только другой, но два вместе уже пара, а между тем, где момент парности у одного [как такового] и у другого [как такового]? Значит, зрение и слух содержат прекрасное не от себя, но от иной сущности, которая причастна им обоим.
Во-вторых, целое, состоящее из множества, не есть сумма этих многих элементов. Поразительны в этом отношении места в "Теэтете" (203с слл.). Звук С не имеет никакого иного значения (logon оус echei), кроме того, что это – С; звук О – то же самое. Следовательно, слог СО мы тоже не постигаем как целое. И если это есть нечто целое (а без этого не составилось бы и имени Сократа), то значит, "слог есть одно идеирующее целое, составившееся из отдельных друг к другу приспособленных звуков" (mia idea ex hecastön synarmottontön stoicheiön gignomenë he syllabe), то есть целое (holon) не есть все (panta, pan). Но тогда целое не имеет частей (mere), потому что, "будучи всеми частями, оно было бы [только] всем" (204с), а не целым, и потому С и О не есть части слога СО.
В-третьих, целое есть отсюда идеальное единство (hèmia tes ideas meristos, 205c) и потому нечто эйдетически простое (to monoeidës ti cai ameriston, 205d); однако в то же время оно предполагает части, и даже только такое целое, понимаемое как идеальное единство, и может иметь части. Разумеется, это не те части, которые составляют явление вещи, но смысловые части. И греческий язык выработал слово для наименования такой "смысловой части". С и О как отсеченные части, получившие самостоятельное значение, суть mere. Но С и О как именно части, то есть части целого, то есть как С, равное своей самостоятельной характеристике как изолированного явления, плюс его характеристика как части целого (его участие в общей целости), и то же самое в О – это уже не mere, но moria. Meros – фактическая, пространственно-временная часть, сторона, область явления; morion – идеальный, эйдетический момент, часть, хотя и в себе самостоятельная, но несущая на себе энергию целого.
Интересен в этом отношении "Парменид" (157b-е). Часть (morion) не может быть частью многого, но только целого (holon). Ибо многое, как некое все, есть многое везде, то есть каждая часть его есть тоже многое, и тогда часть есть часть себя, что нелепо; или часть есть часть чего-нибудь иного, кроме этого одного, и тогда она не будет частью этого одного единичного, но какого-то неопределенного множества и, значит, потеряет тогда всякую возможность быть чем-нибудь определенным. "Стало быть, часть есть всегда часть не многого и не всего, а некоторой одной идеи и чего-то одного, что мы называем целым, которое из всего стало совершенно одним" (157de).
Прекрасное резюме этого рассуждения находим в "Софисте" (253de), – в таком месте, бесконечные и часто неразумные комментарии к которому мы здесь не станем приводить. Здесь утверждается, что диалектик должен уметь различать, во-первых, mian idean dia pollön, henos hecastoy ceimenoy chöris, идеальное единство, охватывающее отдельные части (mere), но лежащее вне каждой определенной части; во-вторых, pollas heteras all ellön hypo mias exöthen periechomenas, – другие части, взаимно различные (mers), но содержимые одним единством, как бы извне; в-третьих, mian di'holön pollön en heni xynëmmenën – идеальное единство, связанное в одном целостью многих (moria); в-четвертых, pollas chöris pante diörismenas – многие отдельные идеальные единства (части), особо всюду определенные. Другими словами, надо различать идеальное единство, целость, как физически состоящее из теге (первая пара: 1. целое, 2. части) и как описательно состоящее из moria (вторая пара: 3. целое, 4. части).
Сводя в одну формулу учение Платона о целом и о частях, можно сказать:
Целое не есть многое и не есть все.
Целое есть некое идеальное единство, не делящееся на пространственно-временные отрезки.
Целое делится на такие части, которые несут на себе энергию целого, и в таком случае они уже не пространственно-временные отрезки, но идеальные моменты в единстве целого.
Целое, не будучи вещью и явлением, но идеальным единством, не подчиняется и обычным категориям вещи; оно может одновременно быть в двух, не будучи в каждом в отдельности; оно может быть во многом, не делясь по этим многим и не тратя своей энергии через это распределение, и т.д.
Что такой целостью для Платона является прежде всего космос как таковой, это теперь уже само собой разумеется для нас. Тут можно уже и не иметь в виду приводившегося раньше текста из "Тимея" (32с). Но целое, впервые намечающее туманные структурные очертания эстетического предмета, конечно, есть необходимейшая эстетическая форма и для всего, что уже не столь грандиозно. Достаточно будет процитировать "Федра" (264с) о функциях целости в словесном произведении: "Всякая речь должна быть составлена, как составлено живое существо... Она должна иметь как бы свое тело, не быть без головы, без ног, должна иметь туловище и конечности, – все это в надлежащем соответствии одного с другим и с целым" (как пример произведения, лишенного целости, здесь приводится надпись на гробнице Мидаса Фригийского, которую можно читать с любой перестановкой ее четырех стихов). "Возможно ли постигнуть как следует природу души, не постигнув природы целого? Но, не прибегая к такому методу, нельзя постигнуть даже и природы тела" (Phaedr. 270с). А мы знаем, что эстетический предмет у Платона как раз и есть взаимопроникнутость души и тела.
В заключение необходимо сказать, что центральным пунктом всего платоновского учения о целом является очень твердая интуиция присутствия этого целого в каждой своей части, так что с удалением этой части разрушается и само целое. Если мы спросим, что же, собственно, имеет в виду Платон при таком понимании целого, то ясно, что это целое есть не что иное, как организм, то есть живое тело, потому что только в организме существует такое внутреннее и внешнее единство, которое разрушается с разрушением отдельных частей. Это значит, что Платон свое целое понимает органически, телесно, пластически и что вся его диалектика направлена на конструирование отнюдь не отвлеченного или только чисто духовного целого, но целого фигурно-пластического, органически-телесного. Об этом говорят и приведенные выше платоновские аналогии.
Нечего и говорить о том, что категория целого, несомненно возникающая у Платона из интуиции живого тела, в котором основные органы настолько глубоко воплощают в себе целый организм, что с их удалением гибнет и весь организм, все же остается разработанной у него лишь отвлеченно логически и образует вместе с прочими категориями ту идеалистическую систему, которая подлежит нашей общей критике и без учета которой нельзя критически отнестись и к отдельным категориям. И все же невозможно забывать, что в этой отвлеченной логике внимательный исследователь истории философии, логики и эстетики ясно нащупывает контуры вполне отчетливого понимания Платоном цельности как живого организма. Возможна ли в таком случае платоновская эстетика без категории цельности?